#分蛋糕問題
有一家有兩個孩子，哥哥和弟弟，兩人都很喜歡吃蛋糕，每次分蛋糕的時候，哥哥都會把一把刀插在蛋糕的一端，然後隨機地切下兩刀，插著刀的這一部分歸哥哥，剩下的歸弟弟，那麼問題來了，這樣的分配方式看似公平，但是到底真正公平嗎？
首先我們採用隨機模擬的方式來分析一下問題，將蛋糕分成360度，設定一開始哥哥插刀的位置為0度，之後切蛋糕的角度分別為x，y，不妨設y > x。那麼弟弟分到的蛋糕就是y - x的部分，哥哥分到的蛋糕就是360 - y + x的部分，我們使用python模擬10_000，100_000,1000_1000,1_1000_000次分蛋糕的結果，橫軸為0到359度的分到的蛋糕大小，縱軸為分到相應大小蛋糕的概率。結果如下圖（綠線為弟弟，紅線為哥哥）：
具體**如下：
import matplotlib.pyplot as plt
import random
n=1000000
valuea=
valueb=
pa=pb=
for i in range(n):
tmp1=random.random()*360
tmp2=random.random()*360
if tmp1>tmp2 :
tmp=round(tmp1-tmp2)
else:
tmp=round(tmp2-tmp1)
for i in range(360):
plt.plot(range(360),pa,'g-',range(360),pb,'r-')
plt.show()
下面我們從概率的方式分析下這個問題，每次分蛋糕時，哥哥分到的蛋糕大於弟弟可以寫成如下不等式：
∣
360−y+
x∣>∣y
−x∣|360-y+x|>|y-x|
∣360−y
+x∣>∣y
−x∣，
那麼可以轉化為幾何概率的問題，在座標軸上作出
y =x
+180
y=x+180
y=x+18
0和y =x
可以看出，哥哥大於弟弟的概率是弟弟大於哥哥的概率的3倍，所以說，學好概率很重要啊，不然以後吃虧了都不知道。
具體**如下：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x=range(180,360)
x=np.array(x)
x1=range(0,180)
x1=np.array(x1)
plt.axis([0,360,0,360])
plt.plot(x,x-180,color='red',linestyle='-',label=r'$y=x-180$')
plt.plot(x1,x1+180,color='green',linestyle='-',label=r'$y=x+180$')
plt.legend(loc='upper left',frameon=false)
plt.show()
明面上是精通數學的哥哥佔了便宜，但是多年以後，因為吃了太多的蛋糕，身材略胖的哥哥並沒有找到女朋友，弟弟邪魅一笑：「嘻，真正的贏家其實是我！」
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