最近在看ecc的加密演算法，該演算法的安全性基於「求離散對數」的困難。下面主要介紹一下ecc在實現倍點過程中的演算法，分為兩部分：一是基於二進數的計算方法，二是基於ｎａｆ序列的計算方法。
基於二進數的計算方法中，分為兩種遍歷方式，一是從左向右遍歷，二是從右向左遍歷，該演算法類似模冪運算中對於其指數的處理方式。具體演算法如下。
ecc中計算倍乘的演算法：現計算
kp,k=(k
t-1,kt-2,.....,k1,k0),pe(fq)
演算法1：從左向右遍歷
輸入：k=(kt-1,kt-2,.....,k1,k0),pe(fq)
輸出：q=k p
q←０（這裡０指的是群運算中的單位元）
for i=0 to t-1
begin
if ki=1 q=q+p
p=2p
endreturn q
演算法2：從右向左遍歷
輸入：k=(kt-1,kt-2,.....,k1,k0),pe(fq)
輸出：q=k p
q←０（這裡０指的是群運算中的單位元）
for i=t-1 to 0
begin
q=2q
if ki=1 q=q+p
endreturn q
基於naf序列計算點乘運算中也分為兩種情況，一種是基於naf2，一種是基於ｎａｆｗ，下面先介紹一下ｎａｆ的定義，然後再介紹一下基於ｎａｆ計算點乘的演算法。
標量的非相鄰表示稱為naf
定義：乙個正整數k的非相鄰表示型是表示式,其中,並且沒有兩個連續的數字ki
是非零的,naf的長度是
l.naf的性質：
1 k有唯一的
naf,
並記作naf(k)
。2 naf(k)在
k 的所有帶符號表示中具有最少的非零位。
3 naf(k)的長度最多比
k的二進位制表示的長度大
1.4 若naf(k)的長度是l,則
2l/3(l+1)/3.
5 所有長度為l的
naf中非零數字的平均密度約為
1/3.
計算乙個正整數的naf，演算法如下：
輸入：乙個正整數k
輸出：naf序列
1. i←0
2. while (k≥1)
3. if(k mod 2==1) ki←2-(k mod 4),k ←k-ki
4. else ki=0
5. k ←k/2,i ←i+1
6. return (ki-1,ki-2,....,k0)
用二進位制naf的方法計算點乘
輸入：乙個正整數k, pe(fq)
輸出：kp
1. naf(k)=
2. q←０（這裡０指的是群運算中的單位元）
3. for i=l-1 to 0
4. begin
5. q←2q
6. if ki=1 q ←q+p
7. if ki=-1 q ←q-p
8. return q
視窗方法：即基於ｎａｆｗ的計算方法。
可以利用額外的儲存器，採用一次處理k的
w位的視窗方法，可以將演算法的執行時間減小。
定義：令w≥2是正整數。正整數
k的寬度為w的
naf是表示式
，其中每乙個非零係數ki都是奇數，，，並且任何連續w個數字中最多
1位非零。寬度為w的
naf的長度是l。
寬度為w的
naf的性質：
1. k有唯一的寬度
naf，記作
nafw(k)
2. naf2(k)=naf
3. nafw(k)的長度最多比
k的二進位制表示的長度大1。
4. 在所有長度為l的寬度w的
naf中，平均非零數字的密度近似為
1/w+1
計算乙個正整數的視窗寬度w的
naf輸入：視窗寬度為w，乙個正整數
k輸出：nafw(k)
1. i←0
2. 當k≥1時，重複執行
3. if(k mod 2 ==1) then ki ←k mod 2w,k ←k- ki
4. else ki ←0
5. k← k/2,i ←i+1
6. return (ki-1,ki-2,.....,k1,k0)
計算點乘的視窗naf方法
輸入：視窗寬度w,乙個正整數
k, pe(fq)
輸出：kp
1. 計算nafw(k)
2. 對於，計算pi=i p
3. q←０（這裡０指的是群運算中的單位元）
4. for i=l-1 to 0
5. q ←2q
6. if ki≠0
7. if ki>0 q ←q+pi
8. else q← q-pi
9. return q
簡單計算器 兩種方法
讀入乙個只包含 的非負整數計算表示式，計算該表示式的值。輸入 1 2 4 2 5 7 11 0輸出 3.00 13.36 這種型別題寫了很多，但每次變化一點點就會卡很久，而且中綴轉字尾也一直不熟練。今天再用兩種方法總結一次 相比於之前寫的中綴式轉字尾式，遇到的問題有 常量不再用a，b，c表示，而是具...
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