記錄個人在洛谷試練場做題歷程 二分答案 膨脹的木棍

2021-08-18 01:11:06 字數 713 閱讀 6656

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using

namespace std;

intmain

()printf

("%.3lf\n"

,l/2

*tan

(le/

2));

}

本題中主要的未知量就是圓心角α(alt+42689)和半徑r,如果選擇二分半徑,根據膨脹後的長度最長不會超過原長的1.5倍,可知半徑最小值接近於1/2l,但是最大值可以無限大,不能確定。所以只能選擇二分圓心角的一半。

根據l/2/α=r和r=l/2/sin(α)可得l=l*sin(α)/α

根據導數可以求得l對α的增減性(高二選修2-2),證明如下:

l一定為正值,所以l的增減性只與sin(α)/α有關,對其求導,得(cosα*α-sinα)/α^2,因為α^2一定為正值,所以cosα*α-sinα決定(cosα*α-sinα)/α^2的增減性,對於求二階導,可得-sinα*α,在(0,π/2)上,-sinα*α<0,所以cosα*α-sinα在(0,π/2)上遞減,在0處取得最大值=0,所以(cosα*α-sinα)/α^2在(0,π/2)<0,則sin(α)/α在(0,π/2)單調遞減。

在二分判斷時,用二分出來的α根據l*sin(α)/α求得值與l比較,如果小於,則增大α,反之減小α;

最後再根據公式求得結果,我的**最後求值的方法是經過化簡。

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