程式設計題 被3整除

原題出處：牛客網-網易2019實習生招聘程式設計題集合

轉夢劇場的橙子的解析

並且小q對於能否被3整除這個性質很感興趣。

小q現在希望你能幫他計算一下從數列的第l個到第r個(包含端點)有多少個數可以被3整除。

輸入描述:

輸入包括兩個整數l和r(1 <= l <= r <= 1e9), 表示要求解的區間兩端。

輸出描述:

輸出乙個整數, 表示區間內能被3整除的數字個數。

輸入例子1:

2 5輸出例子1:

3例子說明1:

12, 123, 1234, 12345…

其中12, 123, 12345能被3整除。

夢劇場的橙子：

來當插入i以後的規律：

i = 1 —-> 1

i = 2 —-> 0

i = 3 —-> 0

i = 4 —-> 1

i = 5 —-> 0

i = 6 —-> 0

i = 7 —-> 1

………………

發現在區間[1,x]之間共計有 ****(x) = (x+2)/3 個1，剩下的都滿足要求

那麼在區間[l, r]上的 r-l+1個 數字中，必須摳掉 ****(r) - ****(l-1) 個不滿足要求的數字。

直接列印出來就可以了，o(1)，不需要迴圈遍歷。

#include

#define ****(x) (((x)+2)/3)
int main()

記插入數字i以後形成的新數字為a[i]，數字a[i]的餘數記作last[i]

容易發現，a[i] = a[i-1]*10k + i。

則 last[i] = a[i]%3 = (a[i-1]*10k + i)%3

= (a[i-1]*(10k -1) + (a[i-1] + i))%3

=(a[i-1] + i)%3

=(a[i-1]%3 + i%3)%3

=(last[i-1] + i%3)%3

則last滿足遞推關係：

last[i] = (last[i-1] + i%3)%3

數學歸納法：

當k = 0的時候：

last[0] = 0、last[1] = 1、last[2] = 0成立

假設規律last[3k+1] = 1、last[3k] = 0、last[3k+2] = 0成立；

則對於任意k+1而言

last[3(k+1)] = last[(3k+2) + 1] = (0 + 3(k+1)%3)%3 = 0

last[3(k+1)+1] = (0 + (3(k+1)+1)%3)%3 = 1

last[3(k+1)+2] = (1 + (3(k+1)+2)%3)%3 = (1+2)%3 = 0

可見對任意k，上述規律恆成立。

綜上，last[i] = i%3==1

解析補充：

來當插入i以後的規律：

i = 1 —-> 1

i = 2 —-> 0

i = 3 —-> 0

i = 4 —-> 1

i = 5 —-> 0

i = 6 —-> 0

i = 7 —-> 1

即： 1%3 == 1

12%3 == 0

123%3 == 0

1234%3 == 1

12345%3 == 0

123456%3 == 0

1234567%3 == 1

…搞演算法就是搞數學

數學就是藝術

藝術就是**!

2019網易實習程式設計題 被3整除

小q得到乙個神奇的數列 1,12,123,12345678910,1234567891011.並且小q對於能否被3整除這個性質很感興趣。小q現在希望你能幫他計算一下從數列的第l個到第r個 包含端點 有多少個數可以被3整除。輸入描述 輸入包括兩個整數l和r 1 l r 1e9 表示要求解的區間兩端。輸...

網易2019實習生招聘程式設計題（被3整除）

題目 小q得到乙個神奇的數列 1,12,123,12345678910,1234567891011 並且小q對於能否被3整除這個性質很感興趣。小q現在希望你能幫他計算一下從數列的第l個到第r個 包含端點 有多少個數可以被3整除。輸入描述 輸入包括兩個整數l和r 1 l r 1e9 表示要求解的區間兩...

牛客網 2019校招真題程式設計題 被3整除

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