關鍵是要理解下文所說的，要求,0的累加個數大於1的累加個數.他們是一一對應的關係，從左到右掃瞄對應。
來自部落格：
問題描述:
12個高矮不同的人,排成兩排,每排必須是從矮到高排列,而且第二排比對應的第一排的人高,問排列方式有多少種?
這個筆試題,很yd,因為把某個遞迴關係隱藏得很深.
問題轉換為,這樣的滿足條件的01序列有多少個.
觀察1的出現,我們考慮這乙個出現能不能放在第二排,顯然,在這個1之前出現的那些0,1對應的人
要麼是在這個1左邊,要麼是在這個1前面.而肯定要有乙個0的,在這個1前面,統計在這個1之前的0和1的個數.
也就是要求,0的個數大於1的個數.
對於每個1，1前面的0的個數，要大於1的個數，關係才成立。因為，對應的後面的數要比前面的數大，0比1多，可以滿足出現乙個1，就去對應他前面的0，這樣肯定是後面的數比前面的數大了。
在《計算機程式設計藝術》,第三版,donald e.knuth著,蘇運霖譯,第一卷,508頁,給出了證明:
問題大意是用s表示入棧,x表示出棧,那麼合法的序列有多少個(s的個數為n)
顯然有c(2n, n)個含s,x各n個的序列,剩下的是計算不允許的序列數(它包含正確個數的s和x,但是違背其它條件).
部落格：問題等價於：n個1和n個0組成一2n位的2進製數，要求從左到右掃瞄，1的累計數不小於0的累計數，試求滿足這條件的數有多少？
解答： 設p2n為這樣所得的數的個數。在2n位上填入n個1的方案數為 c（n 2n）
不填1的其餘n位自動填以數0。從c（n 2n）中減去不符合要求的方案數即為所求。
不合要求的數指的是從左而右掃瞄，出現0的累計數超過1的累計數的數。
不合要求的數的特徵是從左而右掃瞄時，必然在某一奇數2m+1位上首先出現m+1個0的累計數，和m個1的累計數。
此 後的2（n－m）－1位上有n－m個1，n－m－1個0。如若把後面這部分2（n－m）－1位，0與1交換，使之成為n－m個0，n－m－1個1，結果得 1個由n+1個0和n－1個1組成的2n位數，即乙個不合要求的數對應於乙個由n－1個1和n+1個0組成的乙個排列。
反過來，任何乙個 由n+1個0，n－1個1組成的2n位數，由於0的個數多2個，2n是偶數，故必在某乙個奇數字上出現0的累計數超過1的累計數。同樣在後面的部分，令0 和1互換，使之成為由n個0和n個1組成的2n位數。即n+1個0和n－1個1組成的2n位數，必對應於乙個不合要求的數。
用上述方法建立了由n+1個0和n－1個1組成的2n位數，與由n個0和n個1組成的2n位數中從左向右掃瞄出現0的累計數超過1的累計數的數一一對應。
不合要求的2n位數與n+1個0，n－1個1組成的排列一一對應
因此，序列的個數是c(2n, n-1),因此an = c(2n, n) - c(2n, n-1)
leetcode上題目的解法：
print('此處分割線————————————————————————————————————————』)
2.2漢諾塔問題
見知乎
參考部落格
解析：在f和s之間迴圈，當i==j時，退出迴圈。
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4 3 買票找零問題
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