看了好多篇關於線性基的部落格，只是說明了怎麼求線性基，但是大都沒有說明為什麼這樣求線性基。
有乙個集合 s = ，t的滿足下面條件的乙個最小子集a =
a的所有子集的異或和的值域與t的所有子集的異或和的值域相同，那麼a就是t的線性基。
1、張成：s的所有子集，其異或和的所有可能的結果組成的集合，為s的張成，記作span(s)。
2、線性相關：對於乙個集合s，如果存在乙個元素sj，去除這個元素後得到的集合s'的張成span(s')中包含sj，即sj∈span(s')，則稱集合s是線性相關的。如果不存在這樣的sj，那麼集合s就是線性無關的。
3、線性基：有了上面兩個名詞，我們還可以這樣定義線性基。
（1）a ⊆ span(s)
（2）a是線性無關的
則集合a是集合s的線性基。
1、a是乙個集合的線性基，那麼它的任何真子集都不可能是線性基；
2、s中所有的向量都可以按唯一的方式表達為 a 中元素的線性組合（也就是異或和）。
我們令集合中的數為a1,a2,....,an，b[ ]陣列用來儲存線性基裡面的數。（下面的二進位制的位數下標從0開始）
**如下：
void create()
初始矩陣：
0 0 0
0 0 0
0 0 0
插入7之後：
1 1 1
0 0 0
0 0 0
插入3之後，為了維護對角矩陣，把7的低位消掉：
1 0 0
0 1 1
0 0 0
插入1之後，把1上面的行的低位都消掉：
1 0 0
0 1 0
0 0 1
然後就發現後面那幾個數都已經包含在b陣列的張成裡了，加不進去了。
上述過程是把線性基維護成乙個對角矩陣，其實我們還有一種**量比較少的線性基的構造方法，就是只把矩陣消成上三角矩陣，這樣的話同樣可以知道哪一位存在於線性基內。
我們把線性基封裝成乙個結構體，這樣使用起來方便一點：
struct linebasis
}
這裡的b陣列就是用於存線性基里的數，這個cnt是記錄線性基裡面有多少個數。
那麼這個cnt有什麼作用呢，2的cnt次冪就是這個線性基所有子集異或和能構成的不同元素的個數（這裡包括零）。
max_b是最大那個數二進位制的長度
下面介紹他的各個函式：
1、插入
上面雖然展示了一種線性基的構造方法，那個方法可以提現出線性基的性質，但是下面我們用它比較方便的寫法：
bool insert(ll val)
2、合併：
把乙個線性基里的元素乙個乙個的insert到另乙個裡面，就完成了合併。
linebasis merge(linebasis n1,linebasis n2)
1、求一組數所有組合能構成的不同異或和的個數：
求出這組數的線性基，線性基里數的個數為cnt，答案就為2的cnt次冪
hihocoder1723 子樹統計
2、存在性：
查詢x是否存在於異或集合中，跟上面構造方法的思想相似，從高位到低位掃瞄x位1的二進位制位，掃到第i位時，x ^= b[i]，如果最後x變為0，則存在，否則不存在。
3、最大值：
求異或集合中的最大值
如果消成對角矩陣的話，直接把線性基中的所有元素異或起來即可。但是對於上三角矩陣，異或之前判斷一下是否能變大。
還可以求乙個數x與集合中某些數異或的最大值，只用把初值設為x就行了，單純求最大值時最初始值設為0.
ll querymax(ll x)
4、最小值：
最小值就是最低位上的線性基。
ll querymin()
5、k小值
這時候用構造出的上三角矩陣就不能解決這個問題了，我們要把上三角矩陣變換成對角矩陣，然後再把不為零的都按順序拿出來。這時候矩陣已經變成對角矩陣（至少是行最簡形矩陣），我們異或上某一行的值，答案就會變大一點。我們可以想象，從乙個陣列 a = 中選出幾個，求能組成第k小的值是多少，利用二進位制的性質，如果k的二進位制第i位為1，我們就加上陣列裡第i大的數。這裡的異或上乙個值也會變大一點，所以可以用同樣的思想。具體看下面**
void rebuild()
bool insert(ll val)
linebasis merge(linebasis n1,linebasis n2)
ll querymax(ll x)
ll querymin()
void rebuild()
{for(int i=max_b;i>=0;i--)
for(int j=i-1;j>=0;j--)
if(b[i]&(1ll<=(1ll<=0;i--)
if(k&(1ll<
如有錯誤，歡迎指出。
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