PAT乙 1056 組合數的和

題目描述：

給定n個非0的個位數字，用其中任意2個數字都可以組合成1個2位的數字。要求所有可能組合出來的2位數字的和。例如給定2、5、8，則可以組合出：25、28、52、58、82、85，它們的和為330。

輸入格式：

輸入在一行中先給出n（1輸出格式：

輸出所有可能組合出來的2位數字的和。

輸入樣例：

3 2 8 5

輸出樣例：

求解思路：

對於該問題，最一般的思路就是將任意兩個數字組合，通過兩個for迴圈來達到求和的效果，但是該方案的時間複雜度為o(n^2)，這顯然是不夠效率的。

而我們發現，對於該輸入樣例 2 5 8，任意乙個數字在十位和個位都會出現2次，如果輸入樣例為4個，假設為2 5 8 9，易得每個數字在十位和個位都會出現3次，於是推廣到一般情況，對n個數字，每個數字都會在十位和個位出現n-1次。

另外由於組成的是2位數，所以對數字2和5而言，其實25 = 2*10 + 5*1， 52 = 5*10 +2*1， 25+52 = (2+5)*10 + (2+5)*1 = (2+5)*11。於是稍加總結就可以推出一般求和公式：

sum = numsum * powsum * (n-1)

其中numsum是所有數字的和, powsum是各位權重之和，這裡是11。

事實上，該公式對任意m個數組成的m位整數都是成立的，且時間複雜度為o(n)

#include #include using namespace std;
int main(int argc, char const *argv)
cout << (n-1) * numsum * powsum;
return 0;
}