51nod 1636 教育改革

1636 教育改革

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難度：3級演算法題

最近a學校正在實施教育改革。

乙個學年由n天組成。a學校有m門課程，每天學生必須學習一門課，一門課程必須在一天內學習完。在學習完第i門課程後，學生們會收到 xi

個家庭作業，其中 xi

是區間[

ai,b

i]裡的

乙個整數

。每門課還有乙個屬性，就是複雜度 ci

。a學校現在要制他們的課程表，具體要求如下：

·在課程表中，隨著天數的增加，課程的複雜度是嚴格遞增的。

·除了第1天，每天的作業量必須是前一天的k倍，或者比前一天多k個作業。（假設第i天的作業量為 xi

，則對於i(1＜i≤n)到滿足 xi

＝k+x

i−1 或 xi

＝k⋅x

i−1 ）；

現在，給定天數n，係數k，和m門課程的ai，bi，ci（1≤i≤m）。要求計算乙個學年可以安排最大的總作業量( 總作

業量的表

達式是∑

ni=1

xi)是多少。

input

單組測試資料

第一行，三個由空格隔開的整數n，m，k（1≤n≤m≤50，1≤k≤100），表示乙個學年的天數，課程的數量，和作業增量係數。

接下來的m行，

每行有三個整數，ai，bi，ci（1≤ai≤bi≤10^16，bi-ai≤100，1≤ci≤100）

分別表示第i門課程的最小作業量，和最多作業量，以及複雜度。

不同的課程可以有相同的複雜度。課程編號從1到m。

output

如果有可行方案，第一行輸出「yes」（沒有引號），第二行輸出最大的作業量。

如果沒有可行方案，則輸出一行「no」（沒有引號）。

input示例

4 5 2

1 10 1

1 10 2

1 10 3

1 20 4

1 100 5

output示例

yes

題解：動態規劃一般步驟：分解子問題，得到轉移方程。在本題中，首先按照複雜度c進行公升序排序。對於i位置，我們定義dp[i]為0 ~ i - 1能到達i位置的容器（即滿足p[i] > p[j] && j位置有元素 + k或者*k後範圍在p[i].b ~ p[i].b之間）很明顯i是能到達i的（即以i位置的左右區間元素為開始元素）對於能滿足+k或者*k在p[i].a ~ p[i].b區間的元素，將新元素加入容器中，並且更新dp[i]的num值（+1）。當num值等於n時，表示能夠滿足n天的課程，將ok變成1（ok初始為0，最終為0則是no，反之為yes）

接下來的問題是怎麼獲得最大值，我們發現，當num等於n時，當前放入容器的新元素的最大值是不受任何約束的（即它取最大值不受之前範圍的影響），而在它取最大值時，約束了num等於n - 1時的取值範圍，在範圍內去任何元素都是不受約束的，基於此我們從最大值開始逆推，當當前維護的最大值元素 - k1 或者 /k1在num - 1 元素的範圍內時，取較大值，反之，哪個不符合取另外乙個（不可能兩個都不符合）

ac**

#include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 111;
struct nodep[maxn];
struct node1
};vectordp[maxn];
vectora[maxn][10 * maxn];
bool cmp(node a1, node a2)
bool check(ll l, ll r, ll a, ll b)
int main()
for(ll i = 0; i < m; i++)
for(ll j = 0; j < i; j++)
cc = a[j][k][l] * k1;
if(cc >= p[i].a && cc <= p[i].b && !s[cc]) 
}if(a[i][dp[i].size()].size() > 0)
else if(t_ans / k1 < l || t_ans / k1 > r)
else
l = dp[x][y].prex;
r = dp[x][y].prey;
x = l;
y = r;
}if(sum > ans)
ans = sum;
a[i][dp[i].size()].clear();}}
}}
} }if(ok)
else
printf("no\n");
return 0;
}

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51 Nod 1636 教育改革 dp

51NOD 1636 教育改革（DP 思維）

當今中華之教育改革勢在必行矣

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