理論基礎 排序 逆序對問題

2021-08-19 02:38:54 字數 565 閱讀 6820

設a為乙個有n個數字的有序集,其中所有數字各不相同。如果存在整數i、j,使得1<=ia[j],則這個有序對稱為a的乙個逆序對。

例如:集合的逆序對有、、、共4個。

而逆序對問題,即:對給定的陣列序列,求其逆序對的數量。

從定義上分析,逆序對就是數列中任意兩個數滿足大的在前,小的在後的組合。如果將這些逆序對都調整為順序,那麼整個數列就變的有序,即排序。

因而容易想到氣泡排序的機制正好是利用消除逆序來實現的,也就是說,交換相鄰兩個逆序數,最終實現整個序列有序,那麼交換的次數即為逆序對的數量。

但由於氣泡排序本身效率不高,時間複雜度為o(n^2),對於n較大的情況下不適用,因此我們用歸併排序來解決逆序對問題。

/*只需修改原有歸併程式,當右邊序列元素為較小值時,就統計其產生的逆序對數量,即可完成逆序對統計*/

void msort(int s,int t)

else

}while(i<=mid)

while(j<=t)

for(i=s;i<=t;i++)

a[i]=r[i];

}

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