一種基於C STL庫的回溯排列組合列舉器

在指導學生入門資訊學競賽的過程中，遇到最多的問題就是排列組合。當代資訊學競賽不鼓勵學生們採用強力的語言特性來解決問題，一般建議首先從演算法本身思考，盡量避免利用排列組合演算法實施窮盡（這樣的方法往往報超時）。

但如何快速的實現排列組合列舉這個問題本身，可以作為知識點來訓練學生的基本功。這裡我分享乙個學生寫的程式，基本框架完全沒變，一些變數命名與**風格我幫忙稍作規整。程式包括排列（pn

,mp n,

m）、組合（cn

,mc n,

m）、迴圈。我們今天分享一下他編寫的快速排列演算法做個例子。

如果需要從10個球中，任意抽出3個球，並給出所有球的排列，大部分學生是這樣做的。

for (int n1=0;n1<10;++n1)
;

vec_buf中，放置當前的列舉狀態（m個籃子）；vec_bz裡，是n個可用元素是否被使用；swim是當前處理到的籃子位置。

為了避免反覆申請動態記憶體，採用兩個步驟。第一步，入口方法負責初始化結構體、並生成第一批結果。

/*!
pnm 演算法,n，集合數,即總共有幾個小球;m, 子集，每次摸出幾個小球;vec_output 儲存結果的集合
limit 本次最多樣本數，為0會吐出所有結果（記憶體可能溢位）
本函式返回首次給出的樣本數
*/int pnm(int n, int m, std::vector
short> > & vec_output,
tag_nm_state * state, int limit)
if (finished==true)
return
0; int group = 0;
doif (swim==m)
while (hit == false);
if (hit==true)
}else
finished = true;
} while (finished == false && hit == false);
if (group>=limit && limit>0)
break;
}}while(finished == false);
return group;
}

一旦初始狀態欄舉完畢，後續使用者只需要不斷呼叫下面的方法，獲得後續批次的資料。

/*!
pnm_next 使用帶有記憶效應的 tag_nm_state 記錄窮盡進度很好的避免了重新計算的耗時
注意，state、vec_output 一定是被pnm函式初始化後的變數。且limit要與呼叫pnm時一致。
*/int pnm_next(int n, int m, std::vector
short> > & vec_output,
tag_nm_state * state, int limit)
if (finished==true)
return
0; int group = 0;
doif (swim==m)
while (hit == false);
if (hit==true)
}else
finished = true;
} while (finished == false && hit == false);
if (group>=limit && limit>0)
break;
}}while(finished == false);
return group;
}

int main()
groups = pnm_next(30,5,res,&st,65536);
}return
0;}

輸出：

012 345...98

7654

能夠把回溯法應用到實際解題過程中，說明該同學的基本功還是可以的。在3小時的解題過程中，對stl庫的效能特性掌握的不錯，對演算法流程的精細控制也過關。從演算法中龐雜的if判斷，可以看到還是經歷了比較痛苦的除錯過程。

在這個例子的基礎上，通過加入規則，可以很容易的實現cn

,mc n,

m演算法。

int cnm(int n, int m, std::vector
short> > & vec_output,tag_nm_state * state, int limit)
if (finished==true)
return
0; int group = 0;
doif (hit)
else
while (!hit && finished==false)
while (hit == false);
if (hit==true)
}else
finished = true;}}
if (swim==m && finished==false)
while (hit == false);
if (hit==true)
}else
finished = true;
} while (finished == false && hit == false);
}}while(finished == false);
return group;
}int cnm_next(int n, int m, std::vector
short> > & vec_output,tag_nm_state * state, int limit)
if (finished==true)
return
0; int group = 0;
doif (hit)
else
while (!hit && finished==false)
while (hit == false);
if (hit==true)
}else
finished = true;}}
if (swim==m && finished==false)
while (hit == false);
if (hit==true)
}else
finished = true;
} while (finished == false && hit == false);
}}while(finished == false);
return group;
}

struct tag_for_state
;int fnm(const
unsigned
long
long n[/*m*/], int m, std::vector
long
long> > & vec_output,tag_for_state * state, int limit/* = 0*/)
if (finished==true)
return
0; int group = 0;
dowhile (hit == false);
if (hit==true)
}else
finished = true;
} while (finished == false && hit == false);
if (group>=limit && limit>0)
break;
}}while(finished == false);
return group;
}int fnm_next(const
unsigned
long
long n[/*m*/], int m, std::vector
long
long> > & vec_output,tag_for_state * state, int limit/* = 0*/)
if (finished==true)
return
0; int group = 0;
dowhile (hit == false);
if (hit==true)
}else
finished = true;
} while (finished == false && hit == false);
if (group>=limit && limit>0)
break;
}}while(finished == false);
return group;
}

一種基於C STL庫的回溯排列組合列舉器

Python實現全排列的一種演算法

一種基於EEPROM儲存結構的微型資料庫

一種基於有序序列mapjoin的方法

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