C語言浮點數在記憶體中的儲存

1.浮點數包括：float,double,long double

2.浮點數儲存公式：

>(-1)^s*m*2^e
>(-1)^s表示符號位，當s=0時，這個浮點數為正數，當 s=1時，浮點數為負數
>m表示有效數字，大於等於1，小於2
>2^e表示指數字

例：

十進位制5.0，寫成二進位制是101.0，相當於1.01*2^2
按照浮點數的格式，可以求出s=0，m=1.01，e=2
十進位制-5.0，寫成二進位制是-101.0，相當於1.01*2^2
按照浮點數的格式，可以求出s=1，m=1.01，e=2

3.儲存規定：

>對於32位的浮點數，最高的1位是符號位s，接著的8位是指數e，剩下的23位是有效數字m

>對於64位的浮點數，最高的1位是符號位s，接著的11位是指數e，剩下的52位是有效數字m

>對有效數字m的規定

1<=m>2,也就是說m可以寫成1.*********的形式，其中*********表示小數部分，ieee規定，在計算機儲存m時，預設這個數的第一位總是1，因此可以被捨去，只儲存後面的*********部分，比如1.01儲存的時候只儲存01，等取值的時候把第一位的1加上去。這樣做的目的是省一位有效數字。以32位浮點數為例，留給m的只有23位，將第一位加上去後，等於可以保留24位有效數字。

>對於指數e的規定：

e是乙個無符號整數，如果e為8位它的取值範圍為0~255；如果e為11位，取值範圍為：0~2047；在科學計數法中e可以出現負數，所以ieee 754規定，存入記憶體時e的真實值必須加上乙個中間數，對於8位中間數字127；對於11位中間數字1023.

如

2^10的e是10，所以儲存32位浮點數時，必須儲存成10+127=137，即10001001

e分3中情況：

（1）.e不全為0或者不全為1

這時浮點數就採用下面的規則表示，即指數e的計算值減去127（或者1023），得到真實值，在將有效數字m前面加第一位的1。

比如：

0.5的二進位制形式為0.1，由於規定正數部分必須為1，即小數點右移1位，則為：1.0*2^（-1）,其階碼表示為：-1+127=126，表示為：01111110，而尾數1.0去掉整數部分為0，補齊0到23位：0000 0000 0000 0000 0000 000，則二進位制表示為：0 0111 1110 0000 0000 0000 0000 0000 000

（2）.e全為0：

這時浮點數的指數e等於1-127（或者1-1023）即為真實值，有效數字m不在加上第一位的1，而是還原為0.******x的小數。這樣做是為了表示（）0，以及接近0的很小數字。

（3）.e全為1：

這時如果有效數字m全為0，表示正（負）無窮大（正負取決於符號位s）

4.例題：

int main()

執行結果：

為什麼會出現這樣的結果?

詳細解讀：

>為什麼第乙個*p列印結果為0？

因為n為整數。*p為浮點數，將n轉換成浮點數儲存要按照浮點數儲存的規則來：首先，寫出9的二進位制：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001。將ox00000009拆分，得到的第一位符號位s=0，後面8位的指數e=00000000，最後的23位有效數字m=000 0000 0000 0000 0000 1001。由於指數全為0，所以指數字e=1-127.所以浮點數可以寫成：（-1）^0*0.000000000000000000001001*2^(-126)=1.001*2^(-146),顯然是乙個接近於0的正數，所以用十進位制小數表示就是0.000000.

>為什麼第二個n的列印結果為：1091567616？

首先，浮點數9.0用二進位制表示為：1001.0，即1.001*2^3。那麼第一位符號位s=0，有效數字m=001後面加20個0湊夠23位，指數e=3+127=130，即：10000010。所以寫成二進位制形式應該是s+e+m，即：0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000，這個二進位制還原成十進位制為：1091567616.

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