4.兩個排序陣列的中位數
給定兩個大小為 m 和 n 的有序陣列
nums1
和 nums2
。請找出這兩個有序陣列的中位數。要求演算法的時間複雜度為 o(log (m+n)) 。
示例 1:
nums1 = [1, 3]示例 2:nums2 = [2]
中位數是 2.0
nums1 = [1, 2]nums2 = [3, 4]
中位數是 (2 + 3)/2 = 2.5
解決方法1：
這個方法其實是不符合時間複雜度的方法，但也是我們最常想起來的方法。
**：
//歸併排序
class solution
if (nums2.empty()) else
}if (i < m) else if (j < n)
int len = ans.size();
if (len%2 != 0)
return 1.0*ans[len/2];
return (ans[len/2]+ans[len/2-1])/2.0;}};
解決方法2：
為了滿足題目對時間複雜度的要求，我們這兒可以採用二分查詢法。逐步排除掉不可能出現中位數的區間，最後找到所求的中位數。這種解法的主要思想就是：
如果陣列a的中位數小於陣列b的中位數，那麼整體的中位數只可能出現在a的右區間加上b的左區間之中；
如果陣列a的中位數大於等於陣列b的中位數，那麼整體的中位數只可能出現在a的左區間加上b的右區間之中。
關鍵就是利用分治的思想逐漸縮小a的區間和b的區間來找到中位數。
**：
//二分查詢
class solution
if (nums2.empty())
/* 如果m+n為偶數的時候，即中位數是中間兩個的平均數，total和total2分別表示這兩個數
* 如果m+n為奇數的時候，即中位數是中間那個數，total和total2相等，均表示中間那個數
*/ int total = (m+n+1)/2;
int total2 = (m+n+2)/2;
return (find_kth(nums1,0,nums2,0,total)+find_kth(nums1,0,nums2,0,total2))/2.0;
}//這個函式就是用於尋找兩個陣列合併之後第k位的數（下標為k-1）
double find_kth(vectora, int a_begin, vectorb, int b_begin, int k)
};
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