各種排序不為人知的真相（二）

歸併排序利用了分治思想（將原問題分解成若干類似於原問題的子問題，遞迴對子問題求解，然後合併子問題的解得到原問題的解）進行排序。

分解：分解待排序序列，把n個記錄不斷二分直到分成單個記錄。

解決： merge對子序列排序。

合併：合併已經排好序的序列。

整個排序過程如圖：

歸併排序在合併的時候是比較兩個子串行的第乙個元素，選較小的那個放入臨時陣列，然後指標前移，繼續比較兩個子串行的第乙個元素，直到某個序列插入完畢，把另乙個序列的剩餘元素插入到臨時陣列，當完成最後一組二分子序列的排序的時候，整個序列排序完畢。原始碼：

void merge(vectorlist, int start, int middle, int end, vectortmp)
while (i <= middle)
while (j <= end)
for (k = 0; k <= (end - start); k++)
list[start + k] = tmp[k];
}void mergesort(vectorlist, vectortmp, int start, int end)
}

基數排序屬於分配排序。分配排序的思想是：不靠比較關鍵字來排序，而是通過空間使其時間複雜度達到線性階o(n)，簡單的說就是以空間換時間。

在說基數排序之前先說一下同為分配排序的桶排序。比如現在有8個數，那麼我們需要9個桶，即乙個9位的陣列，初值為0，遍歷待排序序列，每出現一次桶計數加一，最後遍歷輸出這個陣列，計數為幾輸幾次，可以看出當資料的大小跨度非常大的時候，需要申請的陣列空間也會變得非常大。

基數排序相當於乙個多維的桶排序，他以位數為關鍵字，比如同樣對範圍[0,50]的序列排序，需要用到51個桶，而基數排序只需要[0,9]10個桶，分別個位十位用兩次。我們用乙個例子說明一下基數排序的排序過程：

比如我們現在有乙個無序序列

1）按個位數對序列排序：

2222， 1234， 4356， 278， 19

19， 2222， 1234， 4356， 278

3）按百位排：

19， 2222， 1234， 278， 4356

4）按千位排：

19， 278， 1234， 2222， 4356

基數排序的時間複雜度是o（d*(n+r)），其中d是位數，r是基數，n是序列個數。因為不存在比較的操作，所以最好最壞情況都是這個。

原始碼：

//求陣列中數的最大位數以確定迴圈次數
int maxbit(vectorlist)
} return d;
}void radixsort(vectorlist)
//針對radix看list中元素對應位數字是幾就在對應計數器加一
for (int j = 0; j < list.size(); j++)
//確定這幾個桶中元素在此次排序中實際應該在的位置
for (int j = 1; j < list.size(); j++)
//從後往前存tmp是因為每個桶中可能不止乙個元素，之前是從前往後統計的count所以這裡要從後往前
//因為放棄比較，所以使用count的計數來作為判斷大小的依據
for (int j = list.size() - 1; j >= 0; j--)
//把排好序的tmp再賦值給原陣列
for (int j = 0; j < list.size(); j++)
radix *= 10;
}}

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各種排序不為人知的真相

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