浮點數在計算機中的儲存方式詳解

2021-08-19 20:40:15 字數 2586 閱讀 1425

常見的浮點數:

3.14159

1e10

浮點型在記憶體中的儲存

浮點數家族包括: float、double、long double 型別。

浮點數表示的範圍:float.h中定義

浮點數儲存的例子:

int main()

輸出的結果是什麼呢?

​ num和*pfloat在記憶體中明明是同乙個數,為什麼浮點數和整數的解讀結果會差別這麼大?

要理解這個結果,一定要搞懂浮點數在計算機內部的表示方法。

詳細解讀:

1. 根據國際標準ieee(電氣和電子工程協會)754,任意乙個二進位制浮點數v可以表示成下面的形式:

v=(-1)^s * m * 2^e

(-1)^s表示符號位,s為0表示正,s為1表示負

m表示有效數字,大於等於1,小於2

2^e表示指數字

舉例來說:

十進位制的5.0,寫成二進位制是 101.0 ,相當於 1.01×2^2。

那麼,按照上面v的格式,可以得出s=0,m=1.01,e=2。

十進位制的-5.0,寫成二進位制是 -101.0 ,相當於 -1.01×2^2 。那麼,s=1,m=1.01,e=2。

ieee 754規定:

對於32位的浮點數,最高的1位是符號位s,接著的8位是指數e,剩下的23位為有效數字m。

對於64位的浮點數,最高的1位是符號位s,接著的11位是指數e,剩下的52位為有效數字m。

​ 2.

ieee 754對有效數字m和指數e,還有一些特別規定。

前面說過,1≤m<2,也就是說,m可以寫成1.******的形式,其中******表示小數部分。

ieee 754規定,在計算機內部儲存m時,預設這個數的第1位總是1,因此可以被捨去,只儲存後面的******部分。例如儲存1.01的時候,只儲存01,等到讀取的時候,再把第一位的1加上去。這樣做的目的,是節省1位有效數字。以32位浮點數為例,留給m只有23位,將第一位的1捨去以後,等於可以儲存24位有效數字。

對於指數e,情況就比較複雜。

首先,e為乙個無符號整數(unsigned int)

這意味著,如果e為8位,它的取值範圍為0-255;如果e為11位,它的取值範圍為0~2047。但是,我們知道,科學計數法中的e是可以出現負數的,所以ieee 754規定,存入記憶體時e的真實值必須再加上乙個中間數對於8位的e,這個中間數是127;對於11位的e,這個中間數是1023

例如,2^10的e是10,所以儲存成32位浮點數時,必須儲存成10+127=137,即10001001。

然後,指數e還可以再分成三種情況:

(1)e不全為0或不全為1

這時,浮點數就採用下面的規則表示,即指數e的計算值減去127(或1023),得到真實

值,再將有效數字m前加上第一位的1。

例如:178.125

[1]

先把浮點數分別把整數部分和小數部分轉換成2進製:

[2]

把浮點數轉換二進位制後,這裡基本已經可以得出對應3部分的值了:

(2)e全為0

這時,浮點數的指數e等於1-127(或者1-1023)即為真實值,有效數字m不再加上第一位的1,而是還原為0.******的小數。這樣做是為了表示±0,以及接近於0的很小的數字。

(3)e全為1

這時,如果有效數字m全為0,表示±無窮大(正負取決於符號位s);

4. 好了,關於浮點數的表示規則,就說到這。

下面,讓我們回到最開始的問題:為什麼0x00000009還原成浮點數,就成了0.000000?

首先,將0x00000009拆分,得到第一位符號位s=0,後面8位的指數e=00000000,最後23位的

有效數字m=000 0000 0000 0000 0000 1001。

//9 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

由於指數e全為0,所以符合上一節的第2種情況。因此,浮點數v就寫成:

v=(-1)^0 * 0.00000000000000000001001 *2^(-126)

=1.001×2^-146

顯然,v是乙個很小的接近於0的正數,所以用十進位制小數表示就是0.000000。

5. 再看例題的第二部分。

請問浮點數9.0,如何用二進位制表示?還原成十進位制又是多少?

首先,浮點數9.0等於二進位制的1001.0,即1.001×2^3。

-> 1001.0 ->(-1)^0 * 1.001 * 2^3

-> s=0, m=1.001,e=3+127=130

那麼,第⼀位的符號位s=0,有效數字m等於001後面再加20個0,湊滿23位,指數e等於

3+127=130,即10000010。

所以,寫成二進位制形式,應該是s+e+m,即

0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

這個32位的二進位制數,還原成十進位制,正是1091567616。

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