Numpy 中的線形代數模組

主要為將來的張量(tensor)計算打基礎

numpy 包包含numpy.linalg模組，提供線性代數所需的所有功能,主要功能有下

dot                     兩個陣列的點積

vdot 兩個向量的點積
inner 兩個陣列的內積
matmul 兩個陣列的矩陣積

對於一維陣列(向量),相當於內積;對於二維陣列(矩陣),相當於矩陣乘法;對於多維陣列(張量),它是a的最後乙個軸上的和與b的倒數第二個軸的乘積。

import numpy as np

a = np.array([[[1,2],[3,4]],[[5,6],[7,8]]])
b = np.array([[[2,4],[3,6]],[[4,8],[5,10]]])
c = np.dot(a,b)
print(a)
print(b)
print()
print(c)
# 輸出
[[[1 2]
[3 4]]
[[5 6]
[7 8]]]
[[[ 2 4]
[ 3 6]]
[[ 4 8]
[ 5 10]]]
[[[[ 8 16]
[ 14 28]]
[[ 18 36]
[ 32 64]]]
[[[ 28 56]
[ 50 100]]
[[ 38 76]
[ 68 136]]]]

2 向量點積 vdot()

import numpy as np 

a = np.array([[1,2],[3,4]]) 
b = np.array([[11,12],[13,14]]) 
print np.vdot(a,b)
#輸出130

3 內積 numpy.inner()

對於一維陣列,返回向量內積

對於高維陣列,先將高維陣列分成多個一維陣列,再依次做向量內積:

import numpy as np

a = np.array([[1,2], [3,4]])
b = np.array([[11, 12], [13, 14]])
c = np.inner(a,b)
print (a)
print(b)
print(c)
#輸出[[1 2]
[3 4]]
[[11 12]
[13 14]]
[[35 41]
[81 95]]
#計算過程如下
1*11+2*12, 1*13+2*14
3*11+4*12, 3*13+4*14

numpy.matmul()函式返回兩個陣列的矩陣乘積。 雖然它返回二維陣列的正常乘積，但如果任一引數的維數大於2，則將其視為存在於最後兩個索引的矩陣的棧，並進行相應廣播。

另一方面，如果任一引數是一維陣列，則通過在其維度上附加 1 來將其提公升為矩陣，並在乘法之後被去除。

發現與inner()結果是一樣的…

#乙個是一維的陣列

import numpy as np
a = np.array([[1,2], [3,4]])
b = np.array([11, 12])
c = np.inner(a,b)
print(a)
print(b)
print()
print(c)
#輸出[[1 2]
[3 4]]
[1112]
[3581]

#乙個是多維陣列

import numpy as np
a = np.arange(8).reshape(2,2,2)
b = np.arange(4).reshape(2,2)
c = np.matmul(a,b)
print(a)
print()
print(b)
print()
print(c)
#輸出[[[0 1]
[2 3]]
[[4 5]
[6 7]]]
[[0 1]
[2 3]]
[[[ 2 3]
[ 6 11]]
[[10 19]
[14 27]]]
#計算過程是將a分成兩個矩陣,依次與第二個矩陣相乘:
[[[0 1] * [[0 1]
[2 3]] [2 3]],
[[4 5] * [[0 1]
[6 7]] [2 3]]]

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