函式依賴:
屬性集α決定屬性集β,則稱有函式依賴 α→β
α \to β
α→β
邏輯蘊含:
f能推出 原不直觀存在於 函式依賴集f 中的函式依賴 α →
\to→ β,則成α→
\to→β被函式依賴集f邏輯蘊含
函式依賴的閉包 f
+f^+
f+:
由關係模式r直觀得到的函式依賴f所推出的所有隱含的或未隱含的(直觀的)函式依賴的集合
舉例:
f中有α–>β,β–>ωarmstrong公理(以下的αβ形式表示α和β的並集):則函式閉包f
+f^+
f+中存在α–>ω
1. 自反律(叫大推小更確切):
集合a能推出其集合子集b
2. 增補律(加了也不影響)
若α-->β,則αω-->βω
3. 傳遞律(一傳十十傳百)
α-->β,β-->ω,則α-->ω
1. 合併律(合併右邊)
α-->β,α-->ω,則α-->βω
2. 分解律(分解右邊)
α-->βω,則α-->ω,α-->β
3. 偽傳遞律(左邊加一點)
α-->β,βπ-->ω則απ-->ω
在關係模式r所對應的f+中,有α→β
α\toβ
α→β ,則所有β組成的集合α
+α^+
α+叫做α的屬性閉包
屬性閉包演算法:
result=a //此處a是乙個屬性集,result就是要計算的屬性閉包
for each α-->β in f:
if α in result: //α已經在屬性閉包裡了,即a-->α是成立的
result=result+β //增加屬性閉包
+f^+
f+
將原函式依賴集f中的函式依賴α–>β中的部分(α或β屬性中)冗餘屬性刪除。f
+f^+
f+和 f 的函式依賴的閉包是相同的
屬性是否冗餘判斷條件,對於α–>β函式依賴(哪邊冗餘f在哪邊)
α屬性集中有屬性a是冗餘的,(α−
a)→β
(α-a)\to β
(α−a)→
β 成立:
f 邏輯蘊含 $(f-(α\toβ)) \cup ((α-a)\toβ) $
β屬性集中有屬性b是冗餘的,$α\to (β-b) $成立
( f−
(α→β
))∪(
α→(β
−b))
(f- (α \to β)) \cup (α \to (β-b) )
(f−(α→
β))∪
(α→(
β−b)
) 邏輯蘊含 f
無損分解
將關係模式r分解成 關係模式$ r_1和r_2$,則:
$r_1 \cap r_2 \to r_1 或 r_2 $ ;即$r_1 和 r_2 的交集是r_1 或 r_2 $的super key
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