qwq論遲到的一天
現在給出了三個定理：
1.對換改變排列的奇偶性
2.在全部n階(n
≥2) (n≥
2)排列中，奇偶排列各佔一半
證明：將每個奇排列中的
1 1
和2' role="presentation" style="position: relative;">2
2進行交換，就能得到乙個彼此不同的偶排列（因為要麼2和1的對應位置不同，要麼其他位置的數字不同），從而可以得出nu
m奇≥n
um偶 num
奇≥nu
m偶偶排列同理。 所以n
um奇=
num偶
n um
奇=nu
m偶3.定理：任意乙個排列可經過一系列對換變成自然排列，並且所作對換次數的奇偶性與這個排列的奇偶性相同
行列式
定義：n
n
階行列式是由n2
' role="presentation" style="position: relative;">n2n
2個數ai
j aij
通過下式求su
mj1j
2...
jnsg
n(j1
j2..
jn)a
1j1.
...a
njn sum
j1j2
...j
nsgn
(j1j
2..j
n)a1
j1..
..an
jn這個式子也稱為行列式的完全展開式 其中s
gn(j
1j2.
..jn
)=1(
j1j2
...j
n)是偶
排列） sgn
(j1j
2...
jn)=
1(j1
j2..
.jn)
是偶排列
）sgn
(j1j
2...
jn)=
−1(j
1j2.
..jn
是奇排列
） sgn
(j1j
2...
jn)=
−1(j
1j2.
..jn
是奇排列
）最樸素的求行列式
cin>>n;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
cin>>z[i][j];
for (int a=1;a<=n;a++)
y[a]=a;
dowhile (next+permutation(y+1,y+1+n)
1.行列互換，行列式的值不變
2.用乙個數乘行列式的某行等於用這個數乘此行列式
3.如果行列式中某一行是兩組數之和，則這個行列式等於兩個行列式之和…..
4.對換行列式中兩行的位置，行列式反號
5.如果行列式中有兩行成比例，則行列式等於0
6.引理：把一行的某個倍數加到另一行，行列式的值不變
余子式
定義：行列式d的第i行第i列的余子式mi
j mij
是將行列式的第i行第j列去掉之後剩下的行列式的值
代數余子式
定義：行列式d的第i第j列的代數余子式ti
j=|m
ij|∗
(−1)
i+j tij
=|mi
j|∗(
−1)i
+j引理！|d|
=∑i=
1nti
j |d|
=∑i=
1nti
jcramer法則
下面介紹兩個引理：
引理一：
若齊次線性方程組的係數行列式d!
=0d !=
0,則方程只有零解
引理2：
如果其詞線性方程組有非零解，則係數行列式必為零
高斯消元
qwq這裡就不做多的解釋了，直接看我很久之前一篇高斯消元的講解！賊雞兒詳細喲
這裡介紹乙個黑科技
int
sign(int x)
矩陣的一些基本概念
相等 a=b
當a和b的行數，列數都相等，且每一行和每一列的元素都對應相等的時候，我們稱a和b是相等的矩陣
元素 矩陣中的每乙個數都是乙個元素，其實a的第i行第j列的元素可以寫作entry(a,i,j)
對角線元素
顧名思義，就是對角線上的元素咯，也就是 entry（a，i，i）。
零矩陣 o
所有元素都是0的矩陣
矩陣的跡
表示a的主對角線上的元素之和，記為tr（a），tr（a）=sigma（entry（a，i，i））
向量 行向量、列向量
emmmm 相信各位都是高中的人士？如果沒學過向量的話，可以把向量看成……帶方向的線段？嗯 差不多
特殊的一些矩陣
1.對角矩陣（只有對角線有元素的矩陣）
2.單位矩陣
i i
對角線全是1的對角矩陣
3.純量矩陣 （對角線元素都一樣）
4.上三角矩陣
5.下三角矩陣
6.對稱矩陣（關於對角線對稱）
7.反對稱矩陣（關於對角線取反）
下面一些關於矩陣計算的 可以直接看我之前的部落格qwq
清北學堂提高組突破營遊記day4
今天主攻圖論。對於這道題，30分做法是暴力搜尋全部來判斷是否有異樣。對於滿分做法，利用帶權並查集。又帶我們串了一邊lca 安利個人lca部落格。spfa 原理 迴圈佇列。然後是floyd 個人部落格 原理 我們把所有邊權拿出來拍個序，每次把邊權最小的兩個點放到同乙個連通塊中，運用並查集的思想，知道連...
清北學堂模擬賽day7 數字碰撞
clj 水題別人都滿分你不是你就完了，所以說水題一定要細心一點，有這麼幾個細節 前導零的處理，全是零的時候要特判 換行要注意，不要多大一行，剩下就是水水的模擬了 include include include include include include include define ll lon...
清北學堂提高組突破營遊記day3
講課人更換成dms。真的今天快把我們逼瘋了。今天主攻資料結構，基本上看完我部落格能理解個大概把，1.lca 安利之前個人部落格鏈結。之前自己學過qwq。2.st表。同上。3.字串雜湊。同上。貌似我好像都學過的樣子。不過dms講的是真的好，聲情並茂 4，並查集。同上。5，樹狀陣列，同上。6，線段樹，同...