例題:方伯伯的玉公尺田
一位大佬的鏈結(有關二維樹狀陣列)
關於我做這道題的心路歷程:
1.我在某個晚上準備練習dp題，看到方伯伯的玉公尺田這
道題，難度適宜，知識簡單，準備做一做。乙個晚上過去
了，我除了推出了他每一次會抬高最右邊的玉公尺外，還推
出了一大堆錯誤結論，例如一定會從已有的上公升序列中的
左端點抬高啦。甚至還想，這不會是貪心題吧.
2.第二個晚上，我搞出了一大堆dp方程，就剩最後怎麼
處理高度的問題。結果這個狀態轉移怎麼也想不出。最後
看題解，發現越看越糊塗，無聊之中點開了乙個題解的鏈
接。這是我轉機的開始（要是沒點開，可能我一輩子都做
不出）首先我發現他的題解寫錯了 然後我發現我把題看錯了。
這就會有疑問:為什麼無關？
還記得揹包優化嗎？
滾動陣列使得一維消失了，因而從dp方程看上去，與列舉到哪乙個物品無關。本題同樣如此。這也使得在列舉剩餘維度是一定要注重順序。
接下來，將用到性質一：每次考慮抬高一段區間，我們都視這段區間的右端點為n
證明：
考慮從 l 開始抬高，當我們抬高到r，會對原有的上公升子串行有兩個影響
1. 1-l的序列中的每乙個數，它右邊比它大的數與抬
高前相比，有增多的趨勢。我們稱這對產生最長不下降子串行
有有利影響
2. r-n的每乙個數，他前邊比它小的數有減少趨勢。我們
稱這對產生最長不下降子串行有不利影響。
這就可以發現，我們把r定為n時，沒有不利影響。性質2:當前列舉到的點i，在它為j次抬高時，以他為終點的不下降子串行由前邊任意乙個比它抬高後矮的點x+1取max得來
這個看上去容易得到，其實把這個想通了，這道題做了一半。
首先，在實際寫法中，需測判這個點x抬高次數是否小於j;
否則對於這樣一組資料 4 1 2 1 4 3會出錯。
實際上有了這兩個性質後，我們就可以初步列出方程f[
i][j
][k]
=maxp=
1i−1
f[p]
[j′]
[k′]
(j′+
k′k,k′
f [i
][j]
[k]=
maxp=1
i−1f
[p][
j′][
k′](
j′+k
′ k,k′ 可以看出這是乙個三維轉移方程，然而，我們發現 1. 我們大的高度總是由小的高度推出 1. 我們不關注每個位置具體的情況，我們只要求得最終答案即可。 介於上述兩點，我們可以考慮降維。但我們從大的高度列舉到小的高度時，因為對每個位置的列舉是有序，先列舉的大高度又不會影響後列舉的小高度。 轉移方程即為下述 f[ j][k ]=maxj′+ k′kf[j ′][k ′](k ′f [j ][k] =maxj′ +k ′ kf[j ′][k ′](k ′ 做到這裡，已有了乙個欠優的**，考慮求max，可用二維樹狀陣列優化後，降到(l og2n )2( lo g2n) 2關於二維樹狀陣列，前面的大佬鏈結有詳細的解釋，也可以看我的另一篇部落格。我們可以模擬一維。一維樹狀陣列可以讓我們在lo g2n log 2n 的時間進行修改與查詢線狀的一條字首和，二維樹狀陣列能讓我們在(l og2n )2( lo g2n) 2內進行乙個矩形面積的查詢。 #define ll long long #define rg register #define il inline #define maxn 10000 using namespace std; il int read() return data; }il int lowbit(int k) int n,k,mh; int btree[maxn][maxn],h[maxn]; void fix(rg int ii,rg int jj,rg int x) int query(rg int ii,rg int jj) int main() rg int ans=0; for(rg int i=1;i<=n;++i) }printf("%d",ans); } 方伯伯在自己的農田邊散步，他突然發現田裡的一排玉公尺非常的不美。這排玉公尺一共有n株，它們的高度參差不齊。方伯伯認為單調不下降序列很美，所以他決定先把一些玉公尺拔高，再把破壞美感的玉公尺拔除掉，使得剩下的玉公尺的高度構成乙個單調不下降序列。方伯伯可以選擇乙個區間，把這個區間的玉公尺全部拔高1單位高度... 方伯伯在自己的農田邊散步，他突然發現田裡的一排玉公尺非常的不美。這排玉公尺一共有 n 株，它們的高度參差不齊。方伯伯認為單調不下降序列很美，所以他決定先把一些玉公尺拔高，再把破壞美感的玉公尺拔除掉，使得剩下的玉公尺的高度構成乙個單調不下降序列。方伯伯可以選擇乙個區間，把這個區間的玉公尺全部拔高 1 ... 開始覺得自己好不容易想出一道題，後來發現自己是錯的。用f i j 表示前i個玉公尺，發動j次技能最多能留下的玉公尺數。但是這個東西可以由j 1 i 1中任意乙個數轉移來，所以用樹狀陣列優化dp f i j f p q 1 p p q include include include include i...#include方伯伯的玉公尺田 SCOI2014
方伯伯的玉公尺田 SCOI2014
bzoj 3594 方伯伯的玉公尺田