用魔法幣機器生產N個魔法幣的問題

機器1：投入x個，生產2*x+1個

機器2：投入x個，生產2*x+2個

請設計乙個方案，使得最後剛好擁有n個魔法幣。

輸入：輸入包括一行，包括乙個正數n(1<=n<=10^9)

輸出:輸出乙個字串，每個字元表示選取的機器編號。其中1表示機器1，2表示機器2。

分析過程：機器1只會生奇數個魔法幣，機器2生產偶數個魔法幣。假設當前魔法幣有i個，投入j個：如果投入機器1，則魔法幣數變為i+j+1；如果投入機器2，則變為i+j+2個。顯然，存在關係j<=i。

反過來思考，當前魔法幣個數為n的時候，則前一次魔法幣個數m=n-step。為了盡可能地減少兌換次數，顯然step越大越好，也就是優先選機器2，即step=j+2。

基於上述分析，計算方法如下:

步驟1 如果n是偶數，由於n = i+j + 2，則j最大為(n-2)/2，為了讓步長step最大，則可令j等於此最大值

步驟2. 如果n是奇數，則相當於在擁有n-1魔法幣的時候，投入0個幣到機器1的結果。此時再倒推計算n-1是怎麼選取的。進入步驟1

步驟3:當計算出來的i為零，即擁有魔法比個數為零，則逆推結束。

def getchoice(inputnum):
choice = ''
if inputnum %2 != 0:
choice = '1'+choice
inputnum -= 1
if inputnum <= 0 : return 0, choice
choice = '2'+choice
j = (inputnum - 2)/2
i = inputnum -2 - j
return i, choice
while(1):
print("pls input magic coin number, and input 0 when you want exit")
n = int(input())
if n == 0:break
choiceresult=''
while(n>0):
restnum,curresult=getchoice(n)
n = restnum
choiceresult = curresult + choiceresult
print("suggested choice is %s.\n" %(choiceresult))

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