扇形塗色問題

問題定義

乙個圓劃分為n個扇形，現用m種顏色對其上色，要求相鄰兩塊扇形的顏色不能相同，問有多少種上色方案？（其中n>=1,m>=3) 

注意：不考慮對稱性，例如：乙個圓劃分為2個扇形，用3種顏色上色方案有「黑紅，黑白，白紅，白黑，紅白，紅黑」6種，相當於每個扇形都有編號，是不一樣的。

解題思路

採用數學歸納的思想。

思路①求n個扇形的塗色方案，相當於在n-1個扇形中插入乙個扇形，有兩種情況：

1、第1個扇形和第n-1個扇形顏色不一樣，這有s(n-1)種情況，最後插入的扇形n有m-2種顏色選擇；

2、第1個扇形和第n-1個扇形顏色一樣(n>3)，這有s(n-2)種情況，最後插入的扇形n有m-1種顏色選擇。

思路②1、對扇形1有m種塗色方法，扇形2有m－1種塗色方法，扇形3也有m－1種塗色方法，扇形n也有m－1種塗色方法。於是，共有m∗(m

−1)n−1種不同的塗色方法，

2、但是這種塗色方案包括了扇形1與扇形n塗色相同的情形，應從m∗(m

−1)n−1

中減去這些不符合題意的塗色方法。其相當於用m種顏色對n-1個扇形塗色，為a(n-1)，於是：s(n)=m∗(m−1)n−1−s(n−1)，（n>=3)。

以數學中的數列描述如下：

除此之外還有以矩陣形式求解。

lamda1=m-1 ，lamda2=-1；即是求如下矩陣：

結果同樣為

斐波那契數列通項公式的求法

扇形塗色問題

題目描述 將乙個圓形等分成n個小扇形,將這些扇形標記為1,2,3,n。現在使用m種顏色對每個扇形進行塗色，每個扇形塗一種顏色，且相鄰的扇形顏色不同。求 有多少種塗色方法。分析設a n 為符合要求的第n個扇形的塗色方法。對扇形1有m種塗色方法，扇形2有m 1種塗色方法，扇形3也有m 1種塗色方法，扇形...

扇形塗色問題 Python

問題描述 求 有多少種塗色方法。備註 n 1，m 3 分析 n a n 為符合要求的n n個扇形的塗色方法總和。對扇形1有m種塗色方法，扇形2有m 1 m 1種塗色方法，扇形3也有m 1 m 1種塗色方法，扇形n也有m 1 m 1種塗色方法。於是，共有m m 1 n 1 m m 1 n 1 種不同的...

阿里實習測評 扇形塗色問題

問題定義 乙個圓劃分為n個扇形，現用m種顏色對其上色，要求相鄰兩塊扇形的顏色不能相同，問有多少種上色方案？其中n 1,m 3 注意 不考慮對稱性，例如 乙個圓劃分為2個扇形，用3種顏色上色方案有 黑紅，黑白，白紅，白黑，紅白，紅黑 6種，相當於每個扇形都有編號，是不一樣的。解題思路 採用數學歸納的思...