每日一題6 25

迪傑斯特拉演算法：乙個很神奇的演算法，這一演算法解決了有向加權圖的最短路徑問題，該演算法的條件是該圖所有邊的權值非負，即對於每條邊(u,v),w(u,v)>=0.

演算法中設定了一節點集合s，從源節點r到集合s中節點的最終最短路徑的權均已確定，並設定了最小優先佇列，該佇列包含所有屬於v-s的節點（即這些節點尚未確定最短路徑的權），且以d值為關鍵字排列各節點。

class dijkstra

distancemap.put(edge.to
, math.min(distancemap.get(tonode), distance + edge.weight));
} selectednodes.add(minnode);
minnode = getmindistanceandunselectednode(distancemap, selectednodes);
} return distancemap;
} //獲得最小距離和未被選取的點
public static node getmindistanceandunselectednode(hashmap, integer> distancemap, hashsettouchednodes) 
}return minnode;
} public static class noderecord 
}public static class nodeheap 
public boolean 
isempty() 
public void 
addorupdateorignore(node node, int distance) 
if (!isentered(node)) 
}public noderecord pop() 
private void 
insertheapify(node node, int index) 
}private void 
heapify(int index, int size) 
swap(smallest, index);
index = smallest;
left = index * 2 + 1;}
}private boolean 
isentered(node node) 
private boolean 
inheap(node node) 
private void 
swap(int index1, int index2) 
}public static hashmap, integer> dijkstra2(node head, int size) 
result.put(cur, distance);
} return result;
}}

1.將所有的頂點插入優先順序佇列中，耗時為o(v)

2.從優先順序佇列中提取乙個最小值，耗時為o(v)

3.relax 操作對邊進行d值減少，耗時為o(e);實現優先佇列的方式不同，耗時不同。

使用array，提取最小值，則時間複雜度為o（v），relax對d值進行減少o(1),操作所有的佇列中元素，時間就是o(v*v+e*1)=o（v^2）

使用最小堆，時間複雜度為o(lgv),減少key的花銷o(lgv),操作所有的佇列中的元素，那麼時間複雜度為o(v*lgv+e*lgv)

使用fibonacci堆，提取最小值時間複雜度為o(lgv),減少key的花銷o(1),能達到o(v*lgv+e)

假設綠色的點是源點，如果用這樣長度的繩子將各個節點連線起來，那麼拎起綠色的球，從上往下懸掛，那些繃直的線相加就是源點到各個點的最短距離，比如綠色是源點，到其他點的最短距離分別是7,12,18,22.

需要注意的是，迪傑斯特拉演算法不能處理負權重環問題。

迪傑斯特拉演算法不會去看已經處理好的節點，只會處理沒有看到的節點，如果已經處理的節點都是最小的值，在不存在負權值重環的情況下，是不會出現使得路徑變小的情況。

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