有了拉格朗日插值法，牛頓插值怎麼會缺席呢，這裡介紹牛頓插值，牛頓插值自然是為了解決拉格朗日的在程式設計上的缺陷而出現的（至少邏輯是這樣的），拉格朗日插值法在程式設計上的缺陷是什麼呢？
從拉格朗日插值的形式就可以得知，每增加乙個插值節點就要重新計算插值基函式，這是乙個致命的缺點。牛頓插值克服了這個問題，我們一起看看牛頓插值是怎麼回事，再看看為什麼牛頓插值沒有這個缺點。
牛頓插值法中出現了差商的概念，這個概念可能不是很好理解，也不太好計算（至少手工是這樣的）。
我們首先看看差商是什麼東西？
我們看看k階差商的規律，可見分母是分子
實際差商的計算過程如下：
可見，每次增加乙個節點，不需要重新計算所有差商了，牛頓插值的好處慢慢凸顯出來了。
推導牛頓插值公式：
列出（1）到（n）式，然後反著代入上式，就可以得到f(x)的插值公式。
帶有插值餘項的公式如下：
從上式可知，如果多加乙個節點，只需要多計算乙個差商，在牛頓插值多項式中多新增一項就可以了。
不必重新開始，這是牛頓插值的優勢。
最後補充乙個無關緊要的東西：
數值分析 插值 牛頓插值法
clc clear all close all n 1 1 10000 sig sin n 100 k 0 for i 1 4 10000 k k 1 x arr n i i 3 y arr sig i i 3 arr new y k newtoninterpolation x arr,y arr,...
MATLAB 牛頓插值法程式
function p newton x,xi,yi,n ton n,n 是乙個二位陣列，用來儲存newton插值多項式的表。ton第一列儲存的是yi,函式值。x 11.5 n 5 x1 10 for i 1 1 n xi 1,i x1 ton i,1 yi 1,i ton i,1 log x1 x1...
Python 牛頓 Newton 插值法
本函式用於通過牛頓插值法計算某點的函式值 先計算函式每一級的差商，然後計算函式值 存放自變數x的值 data 用於存放函式值以及差商 x 0,2,3,5,6 data 0,8,27,125,216 用於存放待求值點 以及 計算結果 x f 5.5fun 0 計算每一級的差商 for i in ran...