小白的機器學習實戰 向量，矩陣和陣列

import numpy as np

# 建立矩陣
matrix = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9],
[10, 11, 12]])

# 行向量

vector_row = np.array([1, 2, 3])
# 列向量
vector_column = np.array([[1],
[2],
[3]])

# 計算均值

np.mean(matrix)
>>> 6.5
# 計算方差
np.var(matrix)
>>> 11.916666666666666
# 計算標準差
np.std(matrix)
>>> 3.4520525295346629

# 第二維可以為-1讓程式自己推斷，如matrix.reshape(2, -1)

matrix.reshape(2, 6)
>>> array([[ 1, 2, 3, 4, 5, 6],
[ 7, 8, 9, 10, 11, 12]])

# 建立矩陣a

matrix_a = np.array([[1, 1, 1],
[1, 1, 1],
[1, 1, 2]])
# 建立矩陣b
matrix_b = np.array([[1, 3, 1],
[1, 3, 1],
[1, 3, 8]])
# 矩陣相加
np.add(matrix_a, matrix_b)
array([[ 2, 4, 2],
[ 2, 4, 2],
[ 2, 4, 10]])
# 矩陣相減
np.subtract(matrix_a, matrix_b)
array([[ 0, -2, 0],
[ 0, -2, 0],
[ 0, -2, -6]])

# 建立乙個方法：對每個元素加10

add_100 = lambda i: i + 10
# 在對numpy的陣列進行操作時,我們應該盡量避免迴圈操作,盡可能利用向量化函式來避免迴圈。但是,直接將自定義函式應用在numpy陣列之上會報錯,我們需要將函式進行向量化轉換.
vectorized_add_100 = np.vectorize(add_100)
# 最後將函式應用到矩陣上
vectorized_add_100(matrix)
>>> array([[11, 12, 13],
[14, 15, 16],
[17, 18, 19],
[20, 21, 22]])

# 建立乙個矩陣，其中零元素遠遠多於非零元素

matrix = np.array([[0, 0],
[1, 0],
[0, 6]])
# 由於稀疏矩陣中非零元素較少，零元素較多，因此可以採用只儲存非零元素的方法來進行壓縮儲存。
# 另外對於很多元素為零的稀疏矩陣，僅儲存非零元素可使矩陣操作效率更高，速度更快。
# python不能自動建立稀疏矩陣，所以要用scipy中特殊的命令來得到稀疏矩陣。
from scipy import sparse
matrix_sparse = sparse.csr_matrix(matrix)

# 檢視行和列

matrix.shape
>>> (4, 3)
# 檢視所有元素個數（行*列）
matrix.size
>>> 12
# 檢視維數
matrix.ndim
>>> 2

# 最大值

np.max(matrix)
>>> 12
# 最小值
np.min(matrix)
>>> 1
# 按列查詢最大元素
np.max(matrix, axis=0)
>>> array([10, 11, 12])
# 按行查詢最大元素
np.max(matrix, axis=1)
>>> array([3, 6, 9，12])

# 建立乙個新矩陣

matrix_n = np.array([[1, 2],
[3, 4]])
# 計算逆矩陣
np.linalg.inv(matrix_n)
>>> array([[-2. , 1. ],
[ 1.5, -0.5]])

matrix.flatten()

>>> array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

# 對乙個向量

vector = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
vector[1]
>>> 2
# 對於乙個矩陣
matrix = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
matrix[1,1]
>>> 5
對於乙個張量（高維矩陣）
tensor = np.array([
[[[1, 1], [1, 1]], [[2, 2], [2, 2]]],
[[[3, 3], [3, 3]], [[4, 4], [4, 4]]]
])tensor[1,1,1]
>>> array([4, 4])

vector_a = np.array([1,2,3])

vector_b = np.array([4,5,6])
# 方法一
np.dot(vector_a, vector_b)
>>> 32
# 方法二
vector_a @ vector_b
>>> 32

matrix = np.array([[1, 2, 3],

[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
# 行列式：行列式（determinant）是數學中的乙個函式，將乙個 n*n的矩陣a對映到乙個標量，記作det(a)或|a|
np.linalg.det(matrix)
>>> -9.5161973539299405e-16
# 先獲得矩陣的對角線
matrix.diagonal()
>>> array([1, 5, 9])
# 對角線求和就是跡
matrix.diagonal().sum()
>>> 15
np.linalg.matrix_rank(matrix)
>>> 2

# 建立乙個向量

vector = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
# 轉置
vector.t
>>> array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
# 建立乙個矩陣
matrix = np.array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
# 轉置
matrix.t
>>> array([[1, 4, 7],
[2, 5, 8],
[3, 6, 9]])

參考：

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