例題一：
如果在某系統中，等式15*4=112成立，則系統採用的是幾進製？
a.6 b.7 c.8 d.9
解題過程：
（1）將等式左邊與右邊展開
(1*n+5)*4=1*n^2+1*n+2
(n+5)*4=n^2+n+2 ①
（2）等式兩邊同時 %n
20%n=2 ②
（3）等式兩邊同時/n,再同時%n (
(n+5)*4)/n=(n+2)/n
(4+20/n)%n=(1+2/n)%n=1
得(4+20/n)%n=1 ③
聯立②③式可解得n=6
例題二：
假設在n進製下，等式567*456=150216成立，n為幾進製？
a 9 b10 c12 d18
解題過程：
（1）將等式左邊與右邊展開
(5*n^2+6*n+7)*(4*n^2+5*n+6)=n^5+5*n^4+2*n^2+n+6
（2）等式兩邊同時 %n
42%n=6 ②
（3）等式兩邊同時/n,再同時%n
(71+42/n)%n=(1+6/n)%n
得(71+42/n)%n=1 ③
聯立②③式可解得n=18
總結：取原等式兩個乘數的個位、最後兩位等（以題而定）相乘結果的後幾位（以題而定）對選項中的進製取餘排除不正確選項，當餘數正好是原題等式值的最後幾位數，就可以得到該系統採用的是多少進製。
例題一中，用兩個乘數的個位相乘得5×4=20，用20對6取余得20%6=2，餘數是原題等式值112的個位。計算過程②。
例題二中，6n*6+5n*7=71n,常數項乘一次項得③常數項，結合②，得到結果。
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經典例題4
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