關鍵路徑求解

前言：首先關鍵路徑是針對dag圖來說的，我們通常用aoe網來表示乙個工程的進行過程，aov網可以轉換為aoe網，aoe網是沒有環的，通常關鍵路徑求解需要弄清楚以下四個概念：

事件最早發生時間ve[u]、事件最晚發生時間vl[u]

活動最早發生時間e[r]、活動最晚發生時間l[r]

在aoe網（activity on edge，用帶權的邊表示活動，用頂點表示事件的有向圖）中，【其實乙個事件（頂點）僅表示乙個中介狀態】首先，我們要求出每個事件（頂點）的最早發生時間ve[u]和最晚發生時間vl[u]，「事件最早發生時間」可用拓撲排序來進行求解；而事件的最晚發生時間可以用逆拓撲來求解。以上兩個求解出來後，就可以計算活動最早發生時間e[r]和活動最晚發生時間l[r]了，他們的關係如下：

**如下：

#include"stdafx.h"
#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn = 500;
int vertexnum, edgenum;
struct node ;
vectoradj[maxn];//鄰接表儲存dag圖
int innode[maxn] = ;//記錄每個結點的入度
queueq;
stacks;//運用乙個棧，到時候實現逆拓撲
int ve[maxn];//事件發生的最早時間
int vl[maxn];//事件發生的最晚時間
bool topologicalsort() 
} while (!q.empty()) 
if (ve[u] + adj[u][i].weight > ve[v]) 
} }if (s.size() == vertexnum) return true;
else return false;//否則拓撲失敗，說明此圖是存在環，不是dag圖
}void antitopologicalsort() 
} }}int main() 
criticalpath();//關鍵路徑
return 0;
}

執行結果如下：

補充：其實求aoe網中的關鍵路徑就是求dag最長路路徑，所以對於以上求dag最長路還有一種更簡單的辦法：利用動態規劃思想去解決，令dp[i]表示以i為源點的最長路，如果要求dp[i]，就必須求出以源點i出發能夠到達的頂點j的dp[j]，而dp[j]的求解又是一樣的思路，其中dag圖中出度為0的點v,他的dp[v]就是為0了，很顯然，求解dp陣列可以利用遞迴去求解。當求出所有的dp[i]，其中dp值最大的就是dag圖的最長路徑長度，**如下：

以下演算法實現的功能是：求出最長路徑長度和輸出最長路徑序列

#include"stdafx.h"
#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
const int maxn = 500;
int vertexnum, edgenum;
struct node ;
vectoradj[maxn];//鄰接表儲存dag圖
int outnode[maxn] = ;//記錄每個頂點的出度
int dp[maxn];
void init() }}
vectorsumpath[maxn];//sumpath[i]陣列表示：以i為源點的dag最長路路徑序列
int path[maxn];//存放dag最長路路徑序列
int dfs(int index) 
} return dp[index];
}int main() 
init();//初始化
for (int i = 0; i < vertexnum; i++) 
int maxdp = -1;//記錄最大的dp[i]的值
int longestindex;//表示dag最長路路徑是以longestindex為源點
for (int i = 0; i < vertexnum; i++) 
if (maxdp < temp) 
} cout << "關鍵路徑長度：" << maxdp << "\n";
cout << "關鍵路徑序列為：";
for (int i = 0; i < sumpath[longestindex].size(); i++) 
return 0;
}

執行結果如下：

關鍵路徑求解

hdu 4109 （求解關鍵路徑長度）

C語言實現「關鍵路徑」的求解

Codeup關鍵路徑關鍵路徑

關鍵路徑求解

hdu 4109 （求解關鍵路徑長度）

C語言實現「關鍵路徑」的求解

Codeup關鍵路徑 關鍵路徑

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