洛谷 P2622 關燈問題II

洛谷p2622

tag：狀態壓縮

【題目大意】

n個燈，m個按鈕，每個按鈕都可以控制所有燈，給出每個按鈕對每個燈的影響，求從全開到全關的最短步數。

【題目分析】

每盞燈只有兩個狀態，即開與關，記為0和1，則所有燈的狀態總數為2^n（n=3時，有000,001,010,100……）

對每個狀態單獨分析，可以把每個開關看作一條有向邊，這樣把不同的狀態連起來（也可能出現自環），因此，此題就變成了最短路問題，可以廣搜解決。

接下來要考慮的是如何將按鈕變成邊，即如何確定經過按鈕的操作，當前狀態將轉變成哪個狀態。

回想二進位制操作（與、或、非、抑或），經過嘗試，我們發現「與」操作可以幫助我們解決關燈問題。比如：當原狀態為100時（1表示開燈，0關），按鈕1可以讓1和3號燈關上，我們就可以令按鈕1等於010.

100&010=000

「或」操作可以解決開燈問題，如：原狀態為110，按鈕2可以讓1和3開啟

110|101=111

當按鈕3可以讓1和3關上，讓2開啟時，就可以與010，或010，順序不會影響結果。

【**實現】

將二進位制直接放到陣列裡？這是不現實的，所以還是用十進位制來實現。

如何提取其中的一位呢？

a & (1《表示提取a的第j位，若結果是0，說明為0，若結果不為0，說明是1。

標程

#include//2622

using namespace std;
int n , m , state[1200];//n<=10,所以前1023是有用的 表示到達i狀態需要走的步數 
int trans[1200][105]; //trans[i][j]表示對狀態i按下按鈕j的狀態 
int q[1200000],now;//q代表即將處理的佇列 
int temp,open[110],close[110];
int main()
for( int i = 0 ; i < (1
trans[i][j] = ( i & close[j] ) | open[j];//經過按鈕j，i會變成trans[i][j] 
while( l <= r )
} } cout
}

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現有n盞燈，以及m個按鈕。每個按鈕可以同時控制這n盞燈 按下了第i個按鈕，對於所有的燈都有乙個效果。按下i按鈕對於第j盞燈，是下面3中效果之一 如果a i j 為1，那麼當這盞燈開了的時候，把它關上，否則不管 如果為 1的話，如果這盞燈是關的，那麼把它開啟，否則也不管 如果是0，無論這燈是否開，都不...

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