區間覆蓋問題小結

好像接觸過不少區間覆蓋類的問題了，寫個部落格小結一下。

1，求最大覆蓋次數

問題描述：相當於給你一些區間，每次給這些區間內的點值都加一（初始都為0），然後問最大的值是多少。（也就是單點的最大覆蓋次數）

解決思路：顯然樹狀陣列可以很好地解決，複雜度nlogn，顯得有些大材小用了。現在有乙個好寫複雜度還低一點的辦法：把所有區間的左端點標為1，右端點標為-1，再從頭到尾遍歷一遍加上當前點的值，維護ans為最大值即可。

tips:為了防止乙個區間的右端點和另乙個的左端點重合導致答案錯誤，採取r++操作，可以證明不會影響結果。

**實現：

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define fast ios::sync_with_stdio(false)
#define lowbit(x) x&(-x)
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = (int)1e9 + 7;
const int maxn = (int)1e5 + 5;
using namespace std;
int a[maxn];
int main()
int t = 0, ans = -inf;
for(int i = 1; i <= n; i++)
cout << ans << endl;
return 0;
}

2，求最多不相交區間

問題描述：經典例題：乙個人要參加一些會議，給你這些會議的開始和結束時間，問你他最多能參加多少會議。

解題思路：貪心的思想做。貪心策略：哪個越早結束就先參加哪個。結構體排序，按結束時間排，再貪心遍歷求解即可。

**實現：

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define fast ios::sync_with_stdio(false)
#define lowbit(x) x&(-x)
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = (int)1e9 + 7;
const int maxn = (int)1e5 + 5;
using namespace std;
struct hia;
bool cmp(hia x, hia y)
hia z[maxn];
int main()
printf("%d\n", sum);
return 0;
}

例題：略略略

3，求被覆蓋i次的點的個數

問題描述：給你n個區間，分別求出被覆蓋1-n次的點的個數

解題思路：把端點從小到大排個序，左端點標個1，右端點標個-1（實際上是右端點的後面一位，避免左端點和另乙個的右端點重合情況的干擾），從左到右掃一遍，這樣就能很方便地求出不同區間覆蓋次數的值。

如圖，給兩個區間[1,7], [5, 12],用now記錄當前我們加的字首和，我們在遍歷到5的時候，有cnt[1] += (5-3),（now ==1）遍歷到8的時候,cnt[2] += (8 - 5)，(now == 2)（其實這裡是區間[5,7]的貢獻，這也能解釋為什麼在標記的時候標記右端點的後一位），再遍歷到13，cnt[1] += (13 - 8)，(now == 1)。這樣就能很好的完成記錄。

**：（用map顯然更方便一點）

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define fast ios::sync_with_stdio(false)
#define lowbit(x) x&(-x)
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = (int)1e9 + 7;
const int maxn = (int)2e5 + 5;
using namespace std;
mapm;
ll cnt[maxn];
int main()
int now = 0;
ll t = 0;
map::iterator it;
for(it = m.begin(); it != m.end(); it++)
for(int i = 1; i < n; i++)
printf("%lld ", cnt[i]);
printf("%lld\n", cnt[n]);
return 0;
}

例題：cross fire!!!

4,求最少的能覆蓋區間的區間數

大意：給乙個區間[l, r]，再給一些[l[i], r[i]]，求用這些區間覆蓋[l, r]的最少數目

解決思路：貪心解決。把這些區間以左端點進行排序，先選擇第乙個區間，之後的貪心策略就是選擇在可選範圍內的，選擇右端點最大的區間。

**：

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define fast ios::sync_with_stdio(false)
#define lowbit(x) x&(-x)
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = (int)1e9 + 7;
const int maxn = 25005;
using namespace std;
struct hia a[maxn];
bool cmp(hia x, hia y)
int main()
sort(a, a + n, cmp);
int ans = 0, i = 0, temp = 0;
while(temp < t && i < n)
temp = top;
} if(temp < t) puts("-1");
else printf("%d\n", ans);
return 0;
}

（此**可 ac poj2376）

5，求一段區間覆蓋了多少個其他的區間

大意：給你一些區間，有一些詢問，每次詢問給乙個區間，輸出這個區間覆蓋了多少區間

解題思路：用二維字首和來做。乙個區間用a[l, r]來表示。詢問的時候就相當於求[l, l] 到 [r, r]這個矩形中的元素數目

即sum[r][r] - sum[r][l-1] - sum[l-1][r] + sum[l-1][l-1]

#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define lowbit(x) x&(-x)
#define pii pair#define all(x) x.begin(), x.end()
#define fast ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = (int)1e9 + 7;
const int maxn = (int)150000 + 5;
using namespace std;
int sum[505][505];
int main()
for(int i = 1; i <= n; i++)
} while(q--)
return 0;
}

例題：d - atcoder express

區間覆蓋問題小結

區間貪心問題小結（區間選點，區間覆蓋，區間選取）

區間覆蓋問題

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