另一種理解方式是把t理解為乙個無向無環圖，而lca(t,u,v)即u到v的最短路上深度最小的點。
這裡給出乙個lca的例子：
對於t=
v=e=
則有：lca(t,5,2)=1
lca(t,3,4)=3
lca(t,4,5)=3
編輯離線演算法 tarjan
利用並查集優越的時空複雜度，我們可以實現lca問題的o(n+q)演算法，這裡q表示詢問的次數。
tarjan演算法基於深度優先搜尋的框架，對於新搜尋到 的乙個結點，首先建立由這個結點構成的集合，再對當前結點的每乙個子樹進行搜尋，每搜尋完一棵子樹，則可確定子樹內的lca詢問都已解決。其他的lca詢問的結果必然在這個子樹之外，這時把子樹所形成的集合與當前結點的集合合併，並將當前結點設為這個集合的祖先。
下面給出這個演算法的偽**描述：
lca(u)
checked[u]=true
對於每個(u,v)屬於p
}
每次詢問o(logn)
d[i] 表示 i節點的深度， p[i,,j] 表示 i 的 2^j 倍祖先
那麼就有乙個遞推式子 p[i,,j]=p[p[i,,j-1],,j-1]
這樣子乙個o(nlogn)的預處理求出每個節點的 2^k 的祖先
然後對於每乙個詢問的點對(a, b)的最近公共祖先就是：
先判斷是否 d[a] > d[b] ,如果是的話就交換一下(保證 a 的深度小於 b 方便下面的操作)，然後把b 調到與a 同深度, 同深度以後再把a, b 同時往上調(dec(j)) 調到有乙個最小的j 滿足p[a,,j]!=p[b,,j] (a b 是在不斷更新的), 最後再把 a, b 往上調 (a=p[a,0], b=p[b,0]) 乙個乙個向上調直到a = b, 這時 a or b 就是他們的最近公共祖先。
編輯問題描述：
設計乙個演算法，對於給定的樹中 結點返回它們的最近公共祖先。
程式設計任務：
對於給定的樹和樹中結點對，計算結點對的最近公共祖先。
資料輸入：
由檔案input.txt給出輸入資料。
第一行有1個正整數n，表示給定的樹有n個頂點，編0號為1，2，…，n。編號為1 的頂點是樹根。接下來的n 行中，第i+1 行描述與i 個頂點相關聯的子結點的資訊。每行的第乙個正整數k表示該頂點的兒子結點數。其後k個數中，每1 個數表示1 個兒子結點的編號。當k=0 時表示相應的結點是葉結點。檔案的第n+2 行是1 個正整數m，表示要計算最近公共祖先的m個結點對。接下來的m行，每行2 個正整數，是要計算最近公共祖先的結點編號。
結果輸出:
將程式設計計算出的m個結點對的最近公共祖先結點編號輸出到檔案output.txt。每行3 個
正整數，前2 個是結點對編號，第3 個是它們的最近公共祖先結點編號。
輸入檔案示例(input.txt)
12
3 2 3 4
2 5 600
2 7 8
2 9 1000
02 11 1200
53 11
7 12
4 89 12
8 10
3 11 1
7 12 2
4 8 1
9 12 6
8 10 2
c++**實現：
#include#include#includeusing namespace std;
#definemax_size 1010
int d[max_size],p[max_size][10];
int head[max_size];
int cnt;
structedgeeg[max_size];
//建樹的函式
void add(int x,int y)
//dfs()初始整顆數，算出d[1-n],p[1-n][j];
void dfs(intk)
dfs(x);
}}int find_lca(int x,int y)
if (x==y)return x;
k=0;//向上調節，找最近公共祖先，演算法的核心，相當於乙個二分查詢。
while(x!=y)
else k--;//如果p[x][k]=p[y][k],可以說明p[x][k]一定是x和y的共祖先，但不一定是最近的,所以向下找看還有沒有更近的公共祖先
}return x;
}int main()
dfs(1);
for(i=0;i}
return 0;
}
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如題，給定一棵有根多叉樹，請求出指定兩個點直接最近的公共祖先。輸入格式 第一行包含三個正整數n m s，分別表示樹的結點個數 詢問的個數和樹根結點的序號。接下來n 1行每行包含兩個正整數x y，表示x結點和y結點之間有一條直接連線的邊 資料保證可以構成樹 接下來m行每行包含兩個正整數a b，表示詢問...