a.
∵長度為k的陣列
∴ 時間複雜度為 θ（k²）
∵ 共有n/k個陣列
∴ t（n）= n/k * θ（k²）= θ（nk）
b.
∵2^i = n/k
∴ i = lg（n/k）
∴ 共有 lg（n/k）+ 1層
∵ 每層合併陣列花費的時間為 θ（n）
∴ 合併所有子陣列的時間為 θ（nlg（n/k））
c.
∵要與原來歸併排序具有相同的執行時間
∴ nlg（n/k）+ nk = c*nlgn
∵當k逐漸增大，lg（n/k）逐漸減小
∴ k最大為lgn,此時lg（n/lgn）被忽略
d.
選擇插入排序比合併排序快的最大的列表長度
a.
a』中的元素全部來自於a中變換後的元素。
b.
迴圈不變式：每次迭代之前，a[j]=min，並且子陣列a[j..n]中的元素還是最初在a[j..n]中的元素。
初始化：第一次迭代之前j=n，子陣列a[j..n]只包含乙個元素a[n]，迴圈不變式顯然成立。
保持：迭代乙個給定值的j。首先假設此次迭代前迴圈不變式成立，那麼根據迴圈不變式，a[j]是a[j..n]中最小的元素。第3~4行**表示如果a[j]終止：迴圈終止時j=i。根據迴圈不變式，a[j]=a[i]=min，並且a[i..n]中的元素最初都在a[i..n]中。
所以在2~4行的for迴圈執行結束過後，a[i]將是a[i..n]中最小的元素。
c.
迴圈不變式：每次迭代之前，子陣列a[1..i-1]包含了a[1..n]中前i-1小的所有元素，並且它們是已排好序的。a[i..n]中包含了a[1..n]中餘暇的元素。
初始化：第一次迭代之前i=1。子陣列a[1..i-1]為空，迴圈不變式顯然成立。
保持：迭代乙個給定值的i。首先假設此次迭代前迴圈不變式成立，那麼根據迴圈不變式，a[1..i-1]包含了a[1..n]中前i-1小的所有元素，並且它們是已排好序的。第一部分已經證明：在執行2~4行的for迴圈後a[i]是a[i..n]中最小的元素。所以在執行了2~4行的for迴圈後a[1..i]中就包含了a[1..n]中前i小的所有元素，並且它們已經排好序。子陣列a[i+1..n]就包含了n-i個a[1..n]中餘下的元素。
終止：迴圈終止時i=n+1 => i-1=n。所以根據迴圈不變式，a[1..i-1]óa[1..n]中包含了a[1..n]中前i-1小的元素（即a[1..n]的全部元素），並且它們是排好序的。
所以在1~4行的for迴圈執行結束過後，a[1..n]將是有序的。
根據第二部分的結論，外層for迴圈結束後，陣列a[1..n]中的元素將是排好序的。故氣泡排序演算法是正確的。
d.
最壞情況的執行時間是θ（n²），效能比插入排序差，在以排好序的陣列中插入排序的執行時間是θ（n），而氣泡排序仍是θ（n²）。
a.
θ（n）
b.
樸素的多項式**實現
public static int test(int arr,int x)
sum += v*arr[i];
} return sum;
}
與霍納規則相比，效能差很多
c.
初始化：i = n，y = 0，當i代入迴圈不變式後y = 0，迴圈不變式成立
保持：終止：i = -1，此時y = σ（0，n）akx^k,與迴圈不變式當i = -1時的多項式y相等，即為所求之和
d.
歸納法，類似上面保持裡的方法，假設 i = 1成立，在乘以x得出結果與i=0比較即可
a.
（1,5）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）
b.
降序排列的陣列，有n（n-1）/2對逆序對
c.
逆序對的數量越多，插入排序的時間越長
證明：在增序排列的陣列中，逆序對最少為0，此時插入排序的執行時間為θ（n）
而當降序排列的陣列中，逆序對最多為n（n-1）/2，此時插入排序的執行時間為θ（n²）
不難看出逆序對越多所造成的內層迴圈也就越多，執行時間也越長
d.
歸併排序過程中每次將兩個子串行歸併成乙個子串行的過程中，如果左邊的元素大於右邊的元素，計數就自增，歸併完成後就是逆序對數目。
演算法導論第21章思考題
給定乙個操作序列，包括insert x 和extract min，運算元x 1,n 4,8,e,3,e,9,2,e,e 將第i次extract min的數儲存在extract i 中 建立乙個優先佇列，給定乙個操作，馬上在優先佇列中做出相應改變即可 演算法解釋 將樣例輸入看成s1,e,s2,e,s3...
演算法導論 思考題 4 3
a.利用主方法可得，t n n的log3 4次方 b.n f n lgn，不能應用主方法 共log3 n 1層，每層代價n lg n 3 的i次方 最後一層共n個 1 的結點，代價為 n t n n lg n 3 的i次方 n n lgn n n log3 2 n o n 又因為t n 最後一層代價...
演算法導論 思考題 8 4
寫一下我的思路，大概是對的，詳細證明不出來。設藍色水壺為a，紅色為b 先取乙個a1，對所有的b做一次比較，可以將b分為兩個部分，一部分大於a1，一部分小於a1 再取乙個a2，將b分為三個部分 再取a3，將b分為四個部分 假設現在b被分成了k個部分，b1,b2,b3.bk，每次取ai，都從b集合的一半...