光明小學的小朋友們要舉行一年一度的接力跑大賽了，但是小朋友們卻遇到了乙個難題：設計接力跑大賽的線路，你能幫助他們完成這項工作麼？
光明小學可以抽象成一張有n個節點的圖，每兩點間都有一條道路相連。光明小學的每個班都有m個學生，所以你要為他們設計出一條恰好經過m條邊的路徑。
光明小學的小朋友們希望全盤考慮所有的因素，所以你需要把任意兩點間經過m條邊的最短路徑的距離輸出出來以供參考。*
你需要設計這樣乙個函式：
res solve( n, m, map);
注意：map必然是n * n的二維陣列，且map[i][j] == map[j][i]，map[i][i] == 0，-1e8 <= map[i][j] <= 1e8。（道路全部是無向邊，無自環）2 <= n <= 100, 2 <= m <= 1e6。要求時間複雜度控制在o(n^3*log(m))。
map陣列表示了一張稠密圖，其中任意兩個不同節點i,j間都有一條邊，邊的長度為map[i][j]。n表示其中的節點數。
你要返回的陣列也必然是乙個n * n的二維陣列，表示從i出發走到j，經過m條邊的最短路徑
你的路徑中應考慮包含重複邊的情況。
這個題目要求在30分鐘內解決，臣妾做不到的說。先來看看題目解析。
題目解析：該題目要求在m次選擇中，計算出i與j之間距離最短的值，是一種動態規劃題型，因此我們用動態規劃方式解答（c++）：
#include using namespace std;
void solve(int n,int m,int** map,int** res)}}
}for(j=0;j>n;
cin>>m;
int **map=new int*[n];
int **res=new int*[n];
for(i=0;i>map[i][j];
for(i=0;i以上是動態規劃過程，我們從中可以看一下for巢狀的個數，可以發現，該演算法的複雜度為o(n^3*m)，與要求的不符合，如何做到時間複雜度為o(n^3logm)呢？
我們觀察到，我們求取步驟中，其實做了很多的無用功，比如我有4個小朋友，我要求得4段距離總和最小，如果用上面的程式，先求得2段距離最小，然後3段，然後4段，其實在後面基本上都是在原本地圖矩陣上查詢，地圖矩陣i與j之間的距離是1段的距離，當我們計算出2段距離最小時，其實可以將該矩陣作為新的地圖，即i與j之間是2段的距離，以此類推，我可以通過4段距離最小矩陣求得8段距離矩陣。此時我們需要用到遞迴，程式如下：
void solve(int n,int m,int** map,int** res)
return;
} solve(n, a, map, r);
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++)
for (k = 0; k < n; k++)
if (e[i][j] > r[i][k] + r[k][j])
e[i][j] = r[i][k] + r[k][j];
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++)
if (b == 1) }
int main()
; for (i = 0; i < n; i++) }
//求解
solve(n, m, map, r);
//列印
for (i = 0; i < n; i++)
cout << endl;
} return 0;
}
//複雜度n^3 * m
#include using namespace std;
void solve(int n, int m, vector>& map, vector>& res)}}
} for (int j = 0; j < n; j++)
res[i][j] = e[j][m - 1];
}};int main()
; for (i = 0; i < n; i++) }
solve(n, m, map, r);
for (i = 0; i < n; i++)
return 0;
}
阿里巴巴2023年提前批程式設計題解析
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