二，八，一○，一六進製制的轉換：
2． 數制之間的轉換（1）十進位制整數轉換為二進位制整數
採用基數2連續去除該十進位制整數，直至商等於「0」為止，然後逆序排列餘數。
（2）十進位制小數轉化為二進位制小數
連續用基數2去乘以該十進位制小數，直至乘積的小數部分等於「0」，然後順序排列每次乘積的整數部分。
（3）十進位制整數轉換為八進位制整數或十六進製制整數
採用基數8或基數16連續去除該十進位制整數，直至商等於「0」為止，然後逆序排列所得到的餘數。
（4）十進位制小數轉換為八進位制小數或十六進製制小數
連續用基數8或基數16去乘以該十進位制小數，直至乘積的小數部分等於「0」，然後順序排列每次乘積的整數部分。
（5）二、八、十六進製制數轉換為十進位制數
用其各位所對應的係數，按「位權展開求和」的方法就可以得到。其基數分別為2、8、16。
（6）二進位制數轉換為八進位制數
從小數點開始分別向左或向右，將每3位二進位制數分成1組，不足3位數的補0，然後將每組用1位八進位制數表示即可。
（7）八進位制數轉換為二進位制數
將每位八進位制數用3位二進位制數表示即可。
（8）二進位制數轉換為十六進製制數
從小數點開始分別向左或向右，將每4位二進位制數分成1組，不足4位的補0，然後將每組用一位十六進製制數表示即可。
（9）十六進製制數轉換為二進位制數
將每位十六進製制數用4位二進位制數表示即可。
【例2.1】將十進位制整數（105）10轉換為二進位制整數，採用「除2倒取餘」的方法，過程如下：
2 ︳105
2 ︳52 餘數為1
2 ︳26 餘數為0
2 ︳13 餘數為0
2 ︳6 餘數為1
2 ︳3 餘數為0
2 ︳1 餘數為1
0 餘數為1
所以，（105）10＝（1101001）2
【例2.2】將十進位制小數（0.8125）10轉換為二進位制小數，採用「乘2順取整」的方法，過程如下：
0.8125×2＝1.625 取整數字1
0.625×2＝1.25 取整數字1
0.25×2＝0.5 取整數字0
0.5×2＝1.0 取整數字1
所以，（0.8125）10＝（0.1101）2如果出現乘積的小數部分一直不為「0」，則可以根據精度的要求擷取一定的位數即可。
【例2.3】將十進位制整數（2347）10轉換為十六進製制整數，採用「除16倒取餘」的方法，過程如下：
16 ︳2347
16 ︳146 餘數為11（十六進製制數為b）
16 ︳ 9 餘數為2
0 餘數為9
所以，（2347）10＝（92b）16
含小數字的二進位制數轉為10進製數：
小數部分從小數點位置開始：1/2,1/4,1/8,1/16....
即：1010.1011=>8+2+1/2+1/8+1/16
（「^」代表冪）
1101.0111=>1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0+0*2^(-1)+1*2^(-2)+1*2^(-3)+1*2^(-4)
原碼，反碼，補碼，移碼 原碼
正數的符號位為0，負數的符號位為1，其它位按照一般的方法來表示數的絕對值。用這樣的表示方法得到的就是數的原碼。
【例2.13】當機器字長為8位二進位制數時：
x＝＋1011011 [x]原碼＝01011011
y＝＋1011011 [y]原碼＝11011011
[＋1]原碼＝00000001 [－1]原碼＝10000001
[＋127]原碼＝01111111 [－127]原碼＝11111111
原碼表示的整數範圍是：
－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n為機器字長。
則：8位二進位制原碼表示的整數範圍是－127~＋127
16位二進位制原碼表示的整數範圍是－32767~＋32767
反碼 對於乙個帶符號的數來說，正數的反碼與其原碼相同，負數的反碼為其原碼除符號位以外的各位按位取反。【例2.14】當機器字長為8位二進位制數時：
x＝＋1011011 [x]原碼＝01011011 [x]反碼＝01011011
y＝－1011011 [y]原碼＝11011011 [y]反碼＝10100100
[＋1]反碼＝00000001 [－1]反碼＝11111110
[＋127]反碼＝01111111 [－127]反碼＝10000000
負數的反碼與負數的原碼有很大的區別，反碼通常用作求補碼過程中的中間形式。 反碼表示的整數範圍與原碼相同。
補碼正數的補碼與其原碼相同，負數的補碼為其反碼在最低位加1。
【例2.15】（1）x＝＋1011011 （2） y＝－1011011
（1）根據定義有： [x]原碼＝01011011 [x]補碼＝01011011
（2） 根據定義有： [y]原碼＝11011011 [y]反碼＝10100100
[y]補碼＝10100101
補碼表示的整數範圍是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n為機器字長。
則：8位二進位制補碼表示的整數範圍是－128~＋127
16位二進位制補碼表示的整數範圍是－32768~＋32767
當運算結果超出這個範圍時，就不能正確表示數了，此時稱為溢位。
補碼與真值之間的轉換
正數補碼的真值等於補碼的本身；負數補碼轉換為其真值時，將負數補碼按位求反，末位加1，即可得到該負數補碼對應的真值的絕對值。
【例2.16】[x]補碼＝01011001b，[x]補碼＝11011001b，分別求其真值x。
（1）[x]補碼代表的數是正數，其真值：
x＝＋1011001b
＝＋（1×26＋1×24＋1×23＋1×20）
＝＋（64＋16＋8＋1）
＝＋（89）d
（2）[x]補碼代表的數是負數，則真值：
x＝－（[1011001]求反＋1）b
＝－（0100110＋1）b
＝－（0100111）b
＝－（1×25＋1×22＋1×21＋1×20）
＝－（32＋4＋2＋1）
＝－（39）d
移碼：移碼（又叫增碼）是符號位取反的補碼，一般用做浮點數的補碼，引入的目的是為了保證浮點數的機器零為全0。
①移碼的定義：設由1位符號位和n位數值位組成的階碼，則 [x]移=2en + x -2n≤x ≤ 2n
例如： x=＋1011 [x]移=11011 符號位「1」表示正號
x=－1011 [x]移=00101 符號位「0」表示負號
②移碼與補碼的關係： [x]移與[x]補的關係是符號位互為相反數（僅符號位不同），
例如： x=＋1011 [x]移=11011 [x]補=01011
x=－1011 [x]移=00101 [x]補=10101
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