今天有點空閒時間，把劉未鵬的《康托爾、哥德爾、圖靈——永恆的金色對角線》又看了一遍。雖然之前看過很多遍了，也在斷斷續續地看《geb》，但是每次看這篇文章，都還會引起一些思考。
開始先介紹了圖靈停機問題和y combinator，這兩段都總結的很好，深入淺出，比我在別的地方看到的要清楚很多。後面介紹了哥德爾不完備性定理，圖靈停機問題和y
combinator可以說是自指引起的問題和自指引發的應用，具體的理論還是哥德爾描述的比較清楚。自指本質上就是把乙個過程轉變為這個過程可以處理的資料，它的核心就是編碼，這點是哥德爾首先發表出來的。他在不完備性定理的**中，用了近三分之一的篇幅來描述怎麼把乙個形式化定理表示成乙個自然數。詳細的描述可以看《geb》，這本書本身也是一本奇書。
最後文章的高潮部分落在介紹康托的對角線法則。這點有點跳躍的太快了，雖說哥德爾和圖靈的方法都是延續自康託的對角線法則，但是為什麼康托會首先發現這個呢？僅僅是因為他是個天才，沒有什麼客觀理由嗎？
個人覺得還是有些客觀理由的。我們可以看對角線法則那個例子，其中關鍵的一點就是它是把數字對應到自然數上，形成乙個數字到數字的自指。而這裡的兩個數字實際就是一種東西。可以說我們一直以來就是在用數學來研究數學本身。由於在數學中這種自指比較明顯，而且歷史悠久，那麼作為數學家兼哲學家的康托相比較更容易發現這個神奇的對角線法則就不足為奇了。當然康托提出的那個「可數」的概念還是很有創造性的。
我也曾經認真思考過對角線法則到底有什麼更深層的含義，看來這個在數學裡面是沒法解決的，恐怕要延伸到哲學領域去了。事實上哥德爾不完備性定理一出來就在哲學界引起了大規模的討論。但是哲學領域能解決這個問題嗎？我覺得還是比較懸，畢竟我們處在這個宇宙之中，我們的思維也處在自己的意識之中，恐怕都逃脫不了被這條對角線劃走一半未知區域的命運。
大膽猜想一下，這種由自指引出的系統的根本限制是否是由系統的封閉性導致的呢？畢竟自指或者說遞迴在某種程度上可以說只是量變，沒有達到質變。比如在計算複雜度理論中就有點這種意味。當然宇宙是否是封閉的系統，人的意識是否是封閉的系統都還不是很確定的。休息，休息一下，接著思考……
對角線問題
這裡有 n n 矩陣，要求左上到右下的對角線上都為 x，其他地方為 y。x y 任意值，但不相等。x y y y y x y y y y x y.y y y x 我們可以把這裡的矩陣看做乙個二維陣列，長度為 n x，y 賦任意不等常數即可。方法一 現在，最簡單的法子是兩層迴圈遍歷陣列，在內層迴圈中做...
對角線遍歷
給定乙個含有 m x n 個元素的矩陣 m 行，n 列 請以對角線遍歷的順序返回這個矩陣中的所有元素，對角線遍歷如下圖所示。1 索引和為偶數 元素在第一行，往右走 元素在最後一列，往下走 其他情況，往右上走 2 索引和為奇數 元素在第一列，往下走 元素在最後一行，往右走 其他情況，往左下走 clas...
矩陣對角線輸出
題1 二維陣列 n n 沿對角線方向，從右上角列印到左下角如n 4 4 4陣列 寫道 要求列印出 寫道 4 3 8 2 7 12 1 6 11 16 5 10 15 9 14 1303 02 13 01 12 23 00 11 22 33 10 21 32 20 31 30程式 public cla...