希爾排序（shell sort）也是一種插入排序演算法，希爾排序是d.l.shell於2023年提出的。
希爾排序採用的是分組插入的思想：
1. 設現在有乙個序列：，先取定乙個小於n的整數di作為乙個增量，把序列中的全部記錄分組成di個子序列，所有間隔為di的記錄放在同乙個子串行，然後在每個子串行內進行直接插入排序。
2. 然後取第二個增量d2(＜d1)，重複上述的分組和排序，直至所取的增量dt = 1 (d1>d2> … >dt-1>dt)，即所有記錄放在同一組中進行直接插入排序為止。
也就是說，希爾排序的思想是將乙個記錄了大量資料的序列進行分組，分成多個子串行，然後再對這多個子串行內進行直接插入排序。這裡提到了希爾排序會將乙個序列分成多個子串行，那麼是怎麼分組呢？接下來我們通過乙個示例來說明希爾排序的原理。
希爾排序的過程：
圖1如圖1所示，現在有這樣乙個待排序列，根據希爾排序的思想，首先要做的就是將這個序列分組成多個子串行。
這裡我們對增量di取值為5，並將序列中所有間隔為5的元素放在同乙個子串行中，比如，對於子串行來說，序列中16這個元素的間隔為5的元素是11，因此把11放在和16同乙個子串行中，下乙個跟16間隔為5的元素是31，那麼把31放在這個子串行中，最後形成了子串行。
從圖1來看，總共有分成5個子序列，不同的子串行用了不同的顏色來進行區分，同時我們還可以看出同乙個子串行中的每個元素之間的間隔都是5，例如子串行來說，25和23之間的間隔就是5，其他子串行也是如此。
圖2前面我們還說過，希爾排序對序列分組成多個子串行後，還需要對每個子串行進行直接插入排序。比如，對於子串行來說，排序前是乙個無序的子串行，當排序完成後變成了乙個有序的子串行了。
其他子串行也是如此：
排序前為，排序後為從圖2來看，當所有的子串行排序完畢後，都變成有序的了，但是從整個序列來看，還不是有序的，因此還要繼續排序。排序前為，排序後為
排序前為，排序後為
排序前為，排序後為
圖3重複上步驟，第二次增量di取值為2，分組完成後進行排序，然後第三次增量di取值為1，子串行已經組合成乙個序列，幾乎是有序的了，當排序完畢時，整個序列就變成完全有序的序列了。
通過希爾排序的整個過程來看，當增量di取值為2時，整個序列接近有序了，當增量di=1時，整個序列幾乎有序。隨著增量逐漸減少，每個序列中的記錄的元素也會越多，當增量為1時，所有的記錄分為乙個序列，排序結束後，就是乙個有序的序列。
需要注意的是：前面我們為了介紹希爾排序的原理，增量di
d
i的值是隨便取的，但是這並不代表增量di的值可以隨便取。也就是說，在定義增量di
d
i時，定義增量的序列為：dn
>dn
−1>..
.>d1
=1d
n>dn
−1>..
.>d1
=1，一般使用shell建議的序列：di
=n/2
d i=
n/2。
希爾排序演算法**如下：
#include
#include
#include
#define maxsize 8
typedef
int keytype; //定義關鍵字型別
typedef
int infotype;
typedef
struct
//記錄型別
rectype; //排序的記錄型別定義
/*希爾排序
引數說明：
arr:傳入要排序的陣列
n：陣列的大小
*/void shellsort(rectype r , int n)
r[j].key = temp.key;
}//增量每次取di=n/2
gap /= 2;
}}int main(void)
; int arr = ;
int i;
printf("--------排序前--------\n");
for(i = 0; i < maxsize; i++)
//希爾排序
shellsort(r, maxsize);
printf("--------排序後--------\n");
for(i = 0; i < maxsize; i++)
return
0;}
相信希爾排序的思想不難理解，但是希爾排序演算法的時間複雜度分析反而十分複雜，這裡我們只需直接記住結論即可，希爾排序的時間複雜度大約為：o(
n1.3
) o(n
1.3)
，而直接插入排序的時間複雜度是o(
n2) o(n2)。
那麼希爾排序演算法為什麼比直接插入排序好呢？假設現在要對10個元素進行排序。
如果使用直接插入排序，大約花費的時間為 =10
2=100 =102
=100
。如果使用希爾排序，當增量di = 5時，分為5組，時間為5×
22=20
5 ×2
2=20。當增量di = 2時，分為2組，時間為2×
52=50
2 ×5
2=50。當di = 1時，分為1組，此時幾乎是有序的，時間約為10，然後把每個分組的時間都加起來，總的時間約為20+
50+10=
80 20+50
+10=80
。希爾排序是一種不穩定的排序演算法，例如：
圖4把這個序列分為2組子串行，用不同顏色區分，然後對著兩組子串行進行直接插入排序，從排序完後的結果我們可以發現，這兩組子串行中的8的位置相對於原來的位置已經發生了改變，所以希爾排序是乙個不穩定排序。
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