昨天讀了一位大哥的文章《不變性與可變性》（ /2480763.aspx），裡面講到了道---老子的道，用數學的觀點分析了什麼是道，他說他很有感觸，想發一些感慨，我讀了他的文章後更是想發洩一番。
道是什麼，道就是永恆的東西，不變的東西，讓你感到沒有什麼用的東西...道是說不清的東西，既然說不清我就不說了，大哥會飛的魚寫的那篇《不變性與可變性》裡面用微分和積分的形式不變數，討論了在座標變換下的微分和任意維的積分的永恆的形式，無論你的座標系如何，全微分最終的形式是沒有任何改變的，無論 你的空間是幾維，閉區間上積分形式也是不變的，我們把這些不變的東西叫做不變數，但是不變數需要滿足有限個條件（當然我相信存在沒有限制條件的不變數，那就是終極真理了，可是現實中的不變數為了理論的完備性和研究的方便，需要滿足一定的條件），我們把這些條件稱作變換，也就是說量在某個變換下保持不變，我 們就稱該量是這個變換的不變數。我們可以把任何變化都看作是一種變換，那麼就會發現這個世界有很多變化中的不變的東西存在，這就是狹義的道，而廣義的道就是終極真理。比如我們常說江山易改本性難移，這句簡單的俗語就說出了變與不變的辯證統一。到底該怎麼理解變與不變呢？變體現在時間上和空間上，如果將時間 和空間統一成多維的抽象幾何空間的話，那麼變化就意味著該空間的乙個量在不同的座標軸的投影會隨著在該量在另一座標軸的投影的變化而變化；而不變數指的是事物的一種秉性，體現著穩定的因素。比如乙個沿直線行走的人的位置隨著時間而變化，他的位置和時間就是「他沿直線行走」這個量的兩個分量，這個量中的「他 」就是不變數。這個任意維的空間在數學上叫做「希爾伯特空間」，涉及到變換中有關分量操作的還要牽扯張量的概念，這是部落格文章不是**，我也就不再拽文了。數學真是個好東西，它很難，難在它的抽象，它很美，美在它的抽象，以前人們所用的尺規作圖法是十分形象的，小學生一教就會，可是它不美，到了後來，人 們抽象出了方程的概念，於是直尺就抽象成了直線方程，也就是一次方程，而圓規就成了曲線方程的乙個子集，我們抽出乙個來，即二次方程，尺規作圖的步驟就隨即成了解多元二次混合方程組的步驟，如果該方程組可以只用到加減乘除乘方開方這六個簡單運算在有限次運算內得到解，那麼該左圖就認為是可行的，否則就是不 可行的，以古人的三等分角為例，如果沒有方程的抽象，那麼試到猴年馬月才能得到答案啊。方程的抽象使得很多問題可以用解方程的方法來解決，問題的解決方法統一了，這就是不變的方法，造船，爆破，作圖，化妝...都可以用之解決，這就是道吧，方程本身沒有什麼用，可它的形式簡單，不變，指導著任何領域。後來，人們乾脆把運算本身也抽象了，不再提什麼簡單運算，複雜運算，而是一律稱為運算，在這個層次上的數學家不管運算本身是什麼，只管運算之上的特性，從而 導致了群，環，域的出現，現在我們可以用這些概念解決更多的問題，它比方程的概念更加抽象，故它是更加廣泛的道。我們簡單看一下什麼是群：
群在抽象代數裡是乙個重要的結構，乙個集合g稱為對運算a的群，若：
1. g當中存在乙個元素e，使得對於任意g的元素x而言，eax = xae = x，有這樣性質的元素稱為單位元
2. 對於g中的任意元素x而言，g當中存在乙個元素c，使得cax = xac = e
3. 對於任意g中的元素a, b和c而言，aa(bac) = (aab)ac
對於任意群而言，單位元是唯一存在的，且若對於群g中的任意元素a和b而言aab = baa，則g稱為對a的交換群
然後試著將a換成+，x，你能找到對應的e和c嗎，是不是真的很mentos。群的概念把運算以及運算元以一種更加抽象的形式呈現給人們，已經上公升到了一派胡言的高度，你能從李群中看到三精葡萄糖酸鈣的影子嗎？這就是道，你去少林寺學武，**讓你去喂馬，這也是道...
關於不可變性與可變性的「巢狀」聯想
先給出定義 先申述乙個概念 變數 引用 值 也就是 該變數初始化的記憶體 可變性與不可變性 引用可變與否，值可變與否。值的可變性取決於 值的型別是否是可變的，這取決於建立該值的類是否可變。而引用的可變性取決於 該變數命名時是否字首有 final 那麼對於乙個物件而言，其不可變性的程度 是什麼？乙個物...
Rust 入門 變數與可變性
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