leetcode 第k個排列 python

題目描述：*給出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 種排列。

按大小順序列出所有排列情況，並一一標記，當 n = 3 時, 所有排列如下：

「123」

「132」

「213」

「231」

「312」

「321」

給定 n 和 k，返回第 k 個排列。

說明：

給定 n 的範圍是 [1, 9]。

給定 k 的範圍是[1, n!]。

示例 1:

輸入: n = 3, k = 3

輸出: 「213」

示例 2:

輸入: n = 4, k = 9

輸出: 「2314」*

1. 暴力法

可以用遞迴全排列，將所有的可能都加入到乙個列表中，進行排序，找到第k個就行了，這裡就不做多述，因為時間複雜度太高了，肯定超時。

2.權值解法

有點像海明碼的感覺，以n=6，k=100為例，我們來定義一下他們的權值，下面我們來看張

當第六位確定之後，後面五位數最多能組成120個數（5！），也就是說圖上6所在的位置，1代表120，2代表240，以此類推。我們定義圖上6所在的位置的權值為120，當確定左邊兩位的時候，剩下四位最大可能組合為24種，我們定義其權值為24，剩下的就不一一說了，看上面的圖。

下面我們來舉個例子n=6，k=100；

首先n=6最大組合數是720，720>100說明6位數的組合數超過100，假定我們確定最高位為1，

剩下的五位數最大組合數為120，120>100同理說明五位數的組合數超過100，同理我們可以判斷四位數不行。大家都知道當確定位數後，最高位越小這個數越小，所以證明上面的假定成立，最高位為1。下面就不一一解說了，次高位權值為24，在剩下的數中【2，3，4，5，6】選取6（100/24=4點多，所以取第五位），確定兩位後現在我們來確定第三高位，用剩下的（餘數）4（100/24=4…..4）繼續除以其權值6等於零點幾，所以選剩下數列中第一位（2）。再繼續用上次的餘數4除以第四高位的權值2，等於2正好整除，選取剩下列表中的第二位【3，4，5】4，（正好整除的意思就是說在確定前面的高位的基礎上，後面剩餘得數選取他們的最大組合數就行了）所以，第五位第六位分別是5，3。最終我們可以得出第一百個數是（k=100）162453。自認說的不是很清楚，第一次寫部落格，如有疑問或建議歡迎回帖，謝謝。下面直接看**。

這個**的思路較清晰但是在leetcode不能正常執行不知道是什麼原因，我試過了window系統上的python2.x、python3.x和linux終端都能正常執行。我猜測是取天花那一步出問題了，如果你們有興趣可以加個if判斷，我就懶得寫了，之後我再複製乙個我好早之前寫的**，有點不清晰，但是能通過用時leetcode上用時28ms。

import math
class
solution
(object):
defgetpermutation
(self, n, k):
""" :type n: int
:type k: int
:rtype: str
"""templist=#定義乙個列表，用於裝放下面取出的數
temp=[i for i in range(1,n+1)]#定義乙個n位的列表1-n
dicts=#定義各位的權值
for i in range(n,0,-1):
s = math.ceil(k / dicts[i])#計算商值 取其天花
if k%dicts[i]==0:#判斷能整除
templist.extend(temp[::-1])#將剩餘數反轉，即最大組合數
break
else:#如果不能整除，即將k值等於其餘數
k%=dicts[i]
return
''.join([str(i) for i in templist])#將列表中數字先轉化為str`

class
solution
(object):
defgetpermutation
(self, n, k):
""" :type n: int
:type k: int
:rtype: str
"""templist=
temp=[i for i in range(1,n+1)]
dicts=
for i in range(n-1,0,-1):
if k<=dicts[i]:
templist+=temp[:len(temp)-i]
temp=temp[len(temp)-i:]
else:
if k==dicts[i+1]:
temp.pop(k//dicts[i]-1)
templist+=temp[::-1]
temp=
break
else:
if k%dicts[i]==0
else k // dicts[i] ])
temp.pop(k // dicts[i]-1
if k%dicts[i]==0
else k // dicts[i])
k = k % dicts[i]
if k==0:
templist += temp[::-1]
temp = 
break
s1=''
for s in templist+temp:
s1+=str(s)
return s1

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