下標處理問題
主要是針對於插入排序演算法寫的程式，其他情況可以借鑑這些思路。
數學上或者通常意義上，下標都是從1開始的，但是在多數程式語言裡面陣列下標都是從0開始的，這就很惱火了，簡單乙個下標處理起來卻異常麻煩！請看
例如：（1）典型的陣列下標越界問題
假設有個陣列：a[0] a[1]，我們要用插入法排序，把a[1]插入到a[0]前面，插入法是這樣寫的
while( a[j]>temp) // j=0; temp=a[1];
a[j+1]=temp;
其原理是把比temp（即a[1]）小的元素挨個往後移，騰出前面的乙個位置將temp插進去，但是當j=0是，如果a[0]>a[1]，那麼j將減小到-1，在執行while時就會遇到a[-1]。為了解決這個問題，每次都要判斷j是否越界，即寫成
if( j != 0 )
j--;
else
break;
而且這樣寫還不行，越界問題解決了，邏輯問題上又有問題，所以說很蛋疼。通常為了避免下標越界的問題，某些人喜歡用a[0]做「哨兵」（即把上面的temp換成a[0]），這樣就迴避了越界的問題，**簡潔了許多。但是使用「哨兵」對資料結構有要求，那就是a[0]要空出來，不存資料，專門做哨兵。
（2）下標預設為1的情況
在matlab中所有下標預設是自然數（1，2，3），不允許出現0，這就惱火了，因為所有的演算法都是從0開始的，要是沒有0會出現一些邏輯問題，所以後來我只能用「p_」這種形式來表示向量的下標了，傳統的陣列根本用不上。
下標0和1矛盾的解決方案
剛才說了，一種方法就是每次都檢測是否會越界，例如下面的直接插入排序演算法：
直接插入排序（無哨兵的情況）
#include
void insertsort(int *a, int r)
;print(a,6);
insertsort(a, 5);
print(a,6);
return 0;
第二種方案，設定哨兵，但倘若資料是從0開始儲存的就不適合，所以要用另外乙個陣列去拷貝原陣列，新生成的陣列首元素不存資料。演算法如下：
直接插入排序（a[0]作哨兵）
#include
void insertsort(int *a, int r)
;int b[7], i;
for(i=0, b[0]=0; i<6; i++)
b[i+1]=a[i];
print(b,7);
insertsort(b, 6);
print(b,7);
return 0;
也可以把拷貝陣列a的操作放在插入演算法內部，這樣就可以直接傳遞一般格式的陣列。
然而，上面這種拷貝記錄，在新記錄上操作的方法要拷貝資料過來，如果不拷貝回去，那麼a陣列就相當於報廢了，倘若a陣列還有其他函式呼叫，那麼就必須拷貝回去，拷過來又拷過去，效率就稍微低了一點。
下面是我發明的頭尾哨兵法，這不僅僅是乙個演算法，而是一種通用的思路。
直接插入排序（頭尾哨兵法）
思路是這樣的：我們先把a[0]的值儲存，然後用a[0]做哨兵，最後再恢復a[0]的值並
插入到合適的位置，這就相當於我們先對a[1]到a[r]進行排序，然後再插入a[0]，插入
的時候又有可能插入到最末尾的情況，這是又會造成越界，所以還必須用最末尾的元素
a[r]做哨兵，這就是為什麼我取名為「頭尾哨兵法」的原因。
#include
void insertsort(int *a, int r)
;print(a,6);
insertsort(a, 5);
print(a,6);
return 0;
最後，再來回顧一下解決下標的方法：
1. 最直接的方法就是每次檢查是否越界，但是要執行多次類屬於if(j!=0)的判斷；
2. **量最簡單的方法就是把a[0]當做哨兵用，排序的時候只對a[1]到a[r]排序；
3. 最高效但是思路稍微複雜一點的方法是我自創的「首尾哨兵法」，對a[1]到a[r]排序，然後插入a[0]，同對a[0]到a[r]排序而言效率稍好，但最主要的是它解決了普通哨兵法要求首元素儲存為哨兵的要求。
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