寫了乙個小小的matlab程式，用來計算共振軌道。這個程式目前只能針對ksp，也即kerbal space program這個遊戲原版內建的星體。
共振軌道在通訊衛星和導航衛星的部署（例如一箭雙星的北斗）方面，具有非常重要的意義。兩條相切軌道共振，其週期呈現整數倍，這樣，一條軌道上的母衛星通過在切點釋放子衛星，然後子衛星進行軌道調整的方式，就可以在數個週期內（例如部署三顆子衛星需要三個週期），將子衛星均勻精確部署在軌道上。
這種方法經濟性好（火箭單次發射成本高），操作性強（母星幾乎不需要變軌機動），效果出眾（軌道均勻整齊），而且觀賞性強（說白了就是利於裝x），所以非常好，非常棒。
這個程式非常簡單，就是依據克卜勒定律計算軌道半長軸。程式涉及三條軌道。第一條是衛星最終規劃部署所在的正圓軌道a，離心率是0，週期為t。第二條是軌道低點（近地點，perigee，或者periapsis）與正圓軌道a相切，軌道高點（遠地點，apogee，或者apoapsis）高於a的橢圓軌道，焦點是繞轉星體的橢圓軌道，其週期為（n+1)t/n。第三條是軌道高點與a相切，軌道低點低於a的橢圓軌道，週期為（n-1）t/n。其中，n是準備部署在軌道上的子衛星數目。根據克卜勒定律，對於同乙個公轉繞轉星體，衛星軌道半長軸的三次方與軌道週期的平方成正比（還是要說，這個是一階情況，實際情況要複雜很多）。由於t值在特定的例子內是個常參量，能夠消去，因此可以在不知道具體t值的情況下，計算出共振軌道的確切半長軸。
一般來說，n總是大於等於3，這樣才能實現無死角通訊覆蓋，例如gps衛星在同一條軌道上總是布置四顆衛星，三顆實現無死角，第四顆負責備用。n越大，兩個橢圓軌道的離心率就越小，越接近於規劃的正圓軌道a。另外，這個程式中軌道高點和低點都是星球海平面（參考平面）高度，而不是軌道半徑的長度，這與ksp遊戲中的，以及人類目前軌道描述的慣用方式一致。使用時需要注意。
以上一圖，就是我的共振軌道高度計算器執行結果圖。中間藍色的十字示意繞轉的星體，這裡是坎星系的第二顆行星，eve，類似於太陽系的金星。藍色的圓軌道是使用者計畫的最終軌道，星體是其圓心。部署完成的子衛星將在這條軌道上執行，對於這一特例，將有三顆衛星互呈120°在軌道上執行。紅色橢圓軌道與藍色圓軌道內切，是圓軌道週期的三分之二，其上的標註是其軌道近地點的高度，而其軌道遠地點高度即是藍色圓軌道的高度；綠色的橢圓軌道與藍色圓軌道外切，是圓軌道週期的三分之四，其上標註的是其軌道遠地點的高度，其軌道近地點高度即是藍色圓軌道的高度。
在deploy!點位置，釋放子衛星，並操縱子衛星圓化軌道（基本不需要管母衛星，讓其維持現有軌道繼續執行即可。也可以輕微修正因釋放子衛星造成的動量損失），就可以完成一次部署。
下一步，我打算將其增補為可以計算任意已知海平面高度、海平面星球半徑的星球，共振軌道高度的計算器——當然，仍然是在一階兩體簡單引力模型下的。這樣的話，對於任何星球——當然包括地球——只要你知道其星體半徑就可以模擬部署共振軌道啦！
如果你對軌道力學感興趣，為什麼不試一試呢？
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