問題：
從乙個陣列裡面，找出第k大的數。
題目很簡單，要想把第k個數找出來，其實也挺容易的。
第一種方法：無非就是先排序，比如用merge sort演算法，整個演算法複雜度為 o(nlgn), 然後找到第k個即可。
第二種方法：如果k很小，比如第五個最大的數，而整個陣列的長度非常的大，那麼，還有一種方法就是，我做k遍找最大的數，每做一遍，就把最大的放在陣列的最後面，然後減少陣列掃瞄的範圍，就可以把第k大的數找出來，這樣做的複雜度就是o(k*n)，在k很小的情況下，還是不錯的。
第三種方法：我們可以借助quicksort的思想，把陣列的值分成兩部分，一部分比那個pivot大，一部分比pivot小，因為我們知道pivot在陣列中的位置，所以比較k和pivot的位置就知道第k大的值在哪個範圍，我們不斷的進行recursion, 直到pivot就是第k大的值。時間複雜度，出乎意料，為o(n)，但是這是平均複雜度。 為何它的平均複雜度比quicksort的複雜度低呢？重要原因是quicksort要對pivot兩邊的子陣列還要排序，而我們其實只需要對其中乙個進行處理，所以複雜度更低。具體怎麼推導，請參考演算法導論。
但是本文講的是另乙個演算法，叫做select 演算法，它能在時間複雜度為o(n)的情況下找出第k大的數。先把演算法貼出來，然後再講。
第一步：把陣列分成\lfloor n/5 \rfool 這麼多子陣列，每個子陣列裡包含5個數，因為會有無法整出的可能，所以最後乙個子陣列會小於5.
第二步：用insertion sorting 把這5個數排序，然後找出中位數，也就是第3個。
第三步：把獲得的中位數又排序，找出中位數的中位數。如果中位數的個數是偶數，那麼取排好序的第 m/2 個數，m指的是中位數的個數。
第四步：然後呢，把原來的陣列分成兩個部分，一部分比那個「中位數的中位數」大，一部分比那個「中位數的中位數」小。我們可以假設左邊的數大，右邊的數小。然後我們可以得到「中位數的中位數」的位置i.
第五步：如果i = k, 那麼那個「中位數的中位數」就是第k大的數。如果 i < k， 不用說，第k大的在「中位數的中位數」的右邊，否則就在左邊。我們一直recursely 這麼做，那麼就一定能夠找到第k大的值了。
其實，演算法還是比較容易懂得，關鍵的關鍵，是複雜度的分析。如果能夠知道複雜度如何求出來的，那麼，對演算法本身就了解得更清楚。
要講複雜度，首先看乙個圖。
圖中的x 就是「中位數的中位數」， 而且箭頭的方向是從大數指到小數。所以，我們可以知道，至少灰色區域的都比x大，這是整個複雜度分析的關鍵，而，其它點能否說它比x大，我們不能保證。而灰色區域裡最多有多少個數呢？因為x是中位數的中位數，所以，比x大的中位數最少有 [(\lfloor n/5 \rfool) * (1/2) - 2] 個（這個值也是關鍵）, 這裡減2是因為要去除x本身，第二呢，還要去除乙個中位數---這個中位數所在的子陣列個數小於5. 所以，最壞最壞的情況，第k大的值不在灰色區域裡，那麼我們就要對剩下部分進行不斷的select。剩餘部分就是n - 3[(\lfloor n/5 \rfool) * (1/2) - 2] = o(7n/10) .
整個過程中，第1,2,4步所需時間為o(n)， 注意第2步的複雜度不為o(n^2)，第3步的複雜度為 t(n/5)，第五步的複雜度為 t(7n/10)。
所以，複雜度的遞迴公式為： t(n) =t(n/5) +t(7n/10) + o(n), 算出來以後t(n) =o(n).
找出第k大的數
描述 使用者輸入n和k，然後接著輸入n個正整數 無序的 程式在不對n個整數排序的情況下，找出第k大的數。注意，第k大的數意味著從大到小排在第k位的數。輸入 n ka1 a2 a3 a4 an輸出 b輸入示例 5 232 3 12 5 89輸出示例 32提示 這是一道很經典的演算法問題，是公司面試的常...
陣列 找出陣列的第k大的數
找出陣列的第k大的數 6,7,8,9,3,2,4,8 第3大的數是4 class solution def call self,nums,k if nums none or len nums 0 return 1 result self.qsort nums,0,len nums 1,k retur...
找出第K小的數
題目描述 查詢乙個陣列的第k小的數，注意同樣大小算一樣大。如 2 1 3 4 5 2 第三小數為3。輸入 輸入有多組資料。每組輸入n，然後輸入n個整數 1 n 1000 再輸入k。輸出 輸出第k小的整數。樣例輸入 6 2 1 3 5 2 2 3 樣例輸出 3 void swap int e1,int...