對EK的一些理解

首先是網路流問題的提出：

乙個源點，乙個匯點，不斷又源點向匯點輸送，其中路徑上有最大速度，求匯點收貨的最大速度是多少。

在求之前可以先模擬一下過程如果源點現在只能出乙個單位的貨，那麼他會找乙個未達到最大速度的路進行運輸，接著我們不斷將運輸的量放大，即不斷地從起點開始尋找增廣路，每次都對其進行增廣，直到源點和匯點不連通，也就是找不到增廣路為止。可知當找不到增廣路的時候，當前的流量就是最大流。

那麼像這種先擴張再找終點的情況可以用bfs來實現，即將點存在佇列裡。

但這樣找到的只是先從這條路開始找所找到的最大流，故應該是他在發現不是最大時具備回溯的能力，但回溯搜尋會使我們的效率就上公升到指數級，因此我們引入反向邊即每條邊(i,j)都有一條反向邊(j,i)，反向邊也同樣有它的值，在把路上每一段的容量減少delta的同時，也把每一段上的反方向的容量增加delta。

這樣方法就有了，就差構建了

變數定義

#define maxn 201
int maxdata = 0x7fffffff;
int capacity[maxn][maxn]; //記錄殘留網路的值
int flow[maxn];//標記從源點到當前節點實際還剩多少流量可用
int pre[maxn];//標記在這條路徑上當前節點的前驅,同時標記該節點是否在佇列中
queue
ekqueue;

bfs搜尋

通過搜尋找出增廣路

int bfs(int src,int des)//bfs用來找由src到des的最大值
pre[src]=0;
flow[src]= maxdata;//源點的值是無限大
ekqueue.push(src);//將源點入隊
while(!ekqueue.empty())//bfs一直搜尋到沒有擴張點}}
if(pre[des]==-1)//殘留圖中不再存在增廣路徑，即找到了乙個最大流
return -1;
else
return flow[des];
}

接著我們將增廣後的增量新增到總價值裡

int maxflow(int src,int des)//最大流
sumflow += increasement;
}return sumflow;
}

這樣看可能還是不大好懂那麼我們以一組樣例為例：

「 5 4 」

「 1 4 20 」

「 1 2 40 」

「 2 4 20 」

」 2 3 30 」

」 3 4 10 」

對第一條邊：

1. flow[1]=inf，pre[1]=0;

源點1進佇列，開始找增廣路，
capacity[1][2]=40>0，則flow[2]=min(flow[1],40)=40;
capacity[1][4]=20>0,則flow[4]=min(flow[1],20)=20;
capacity[2][3]=30>0,則flow[3]=min(folw[2]=40，30)=30；
capacity[2][4]=30,但是pre[4]=1(已經在capacity[1][4]這遍歷過4號點了)
capacity[3][4].....
當index=4（匯點），結束增廣路的尋找
傳遞歸increasement（該路徑的流），利用前驅pre尋找路徑

這時由1到4出現了一條零路，由4到1的價值為20（反向邊）

2.flow[1]=inf，pre[1]=0;

源點1進佇列，開始找增廣路，capacity[1][2]=40>0，則flow[2]=min(flow[1],40)=40;

capacity[1][4]=0!>0,跳過
capacity[2][3]=30>0,則flow[3]=min(folw[2]=40，30)=30；
capacity[2][4]=30,pre[4]=2，
則flow[2][4]=min(flow[2]=40,20)=20;
capacity[3][4].....
當index=4（匯點），結束增廣路的尋找
傳遞歸increasement（該路徑的流），利用前驅pre尋找路徑

一直這樣搜下去

最終sumflow=20+20+10=50（這個就是最大流的值）

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