題目大意：n個大臣進貢的**都是[1，m]內的正整數。若後乙個大臣的**數是後乙個人的倍數，那麼這個人就會受罰。因此他希望你能幫他求出有多少種進貢**的方案，不存在乙個大臣進貢的**恰好是前乙個大臣進貢**的倍數。兩種方案不同當且僅當存在x使得第x個進貢的大臣在兩種方案中進貢了的**數量不同。
題目分析：
一：如果用f[i][j]表示，第i個大臣進貢j的**的方案數。那麼f[i][j]=∑f[i-1][k]（j%k!=0），其實可以轉化為：f[i][j]=∑f[i-1][k]（m>=k>=1）-∑f[i-1][k]（j%k==0）。
二：由於所有的質數在n==1時，f的值為1，那麼因為f[i][j]只與j的因數有關，那麼我們將乙個數分解質因數後可以發現，如果質因數的指數從大到小排序後，兩個數的質因數指數分別相等，那麼他們的f值是相同的，因為都是由同樣數量質數轉移而來的。所以我們只需要處理好質數的組合情況就行了。
三：分析時間複雜度後我們發現，只有當時間複雜度在o(nlogm)左右時才可以通過題目。我們通過打表可以發現，指數組合僅只有不到200種可能性。那麼就可以通過矩陣二分快速冪來實現這個過程，降低時間複雜度，最後時間複雜度大致為o(200^3logn)，可以通過題目。
四：在處理指數組合的時候可以用雜湊表來處理。
解題過程：
一：用雜湊表處理處每個指數組合，並記錄每個組合出現的次數。
二：根據1~m的數之間的整除關係來構造矩陣，矩陣i,j表示組合i–>組合j的轉移方案數。
三：利用矩陣二分快速冪迅速得到答案。
最後附上ac**：
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
typedef
int ll;
ll n,m,p;
ll d[300010],pos[300010];
ll type[210],tot=0;
ll pri=,tp[300010];
void getmax()
}bool cmp(ll a,ll b)
sort(c,c+t,cmp);
ll ans=1,p,c;
while(t--)
for(p=pri[t],c=c[t];c--;)
ans*=p;
if(pos[ans]==-1)
return pos[ans];
}ll cnt[210];
struct matrix
;matrix matrix_mul(matrix a, matrix b)
matrix unit(ll n)
}return ret;
}void matrix_pow(matrix a,ll p,matrix &v)
}ll num[100010];
int main()
matrix m,v;
m.n=tot;
for(ll i=0;ifor(ll j=0;jfor(ll i=0;i0][i]=1;
for(ll i=0;ifor(ll f=1;f*f<=x;++f)
if(f*f!=x)}}
}}
n--;
matrix_pow(m,n,v);
ll a=0;
for(ll i=0;ilong
long)v.a[0][i])%p;
printf("%d\n",a);
return
0;}
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