求解農夫過河問題

問題：乙個農夫帶著一匹狼、乙隻羊、一顆白菜要過河，只有一條船而且農夫每次最多只能帶乙個動物或物品過河，並且當農夫不在的時候狼會吃羊，羊會吃白菜，列出所有安全將所有動物和物品帶過河的方案。

思路分析：顯然這不是乙個最優解的問題，最容易想到的方法就是遍歷了，設法用遍歷列舉出所有可能出現的情況，根據條件選取出其中所有正確的解路徑。把每個狀態看作乙個節點的話，那麼節點的子節點可以設計為4個，分別對應的情況是：農夫單獨過河、農夫帶狼過河、農夫帶羊過河、農夫帶白菜過河，則所有的情況頂多構成一棵滿4叉樹。因為其中有的狀態是不合法的，可以通過約束進行裁剪，實際這棵4叉樹會小得多。問題解的模型就確定下來了，接下來是需要用一種搜尋方法找到樹中所有合法的解路徑，我用的是深度優先搜尋對這棵4叉樹進行路徑搜尋，當搜尋到的節點為最終目標節點時，那麼從起始節點到該目標節點經過的路徑就是乙個解路徑，直到搜尋完這棵樹後就能找到所有的解路徑了。

tips:

1、為了程式能夠便於表示，狀態可以用4位二進位制數來表示，0000（int型別為0）代表初始狀態，從左往右每一位依次表示農夫、狼、羊、白菜，0表示在起始岸，1代表在目的岸，則目標狀態為1111（int型別為15）。故用整型0-15這16個數字就可以表示所有狀態了。

2、當程式進行深度優先搜尋時，需要記錄下該路徑經過的節點（狀態），因為節點（狀態）是不能重複的，重複的情況沒有意義，比如開始農夫把羊帶到對岸，然後又把羊帶回來，則此時重複了起始狀態這就沒有任何意義，而且也會讓程式無限迴圈。所以用乙個int route[16]陣列就可以記錄任何一條路徑（因為一條路徑頂多佔滿所有16個狀態），陣列的下標就表示該狀態，陣列的內容就記錄上乙個節點（狀態）即其下標，比如route[15]=5表示節點（狀態）15（即目標狀態1111）上乙個節點（狀態）是5（即0101），再翻譯白一點就是最後一步為農夫帶羊過河（0101至1111）。

c語言**：

#include
int famerlocation(int currentlocation) //判斷農民的位置
else
}int wolflocation(int currentlocaiton) //判斷狼的位置
else
}int goatlocation(int currentlocation) //判斷羊的位置
else
}int cabbagelocation(int currentlocation) //判斷白菜的位置
else
}int judgesafe(int currentlocation) //判斷當前狀態是否安全
else
if((a!=c)&&(c==d)) //當農夫和羊位置不同而羊和白菜位置相同時不安全
else
}void printroute(int route[16]) //根據乙個路徑陣列輸出一條路徑
printf("\n");
}void process(int route[16],int currentlocation) //演算法核心，輸入要處理的路徑route[16]和該路徑當前最新位置currentlocation
nextroute[nextlocation]=currentlocation; //然後再記錄下這新的一步
process(nextroute,nextlocation); //用遞迴（深度優先搜尋）再以同樣方式處理這個新的路徑和最新位置
}} }}
else
//該路徑到達了目標狀態
}int main()
route[0]=-2; //起始狀態已經經歷過且沒有前驅節點記錄為-2
process(route,0); //處理該條起始路徑即可
}

程式執行結果：

15 5 13 1 11 2 10 0

15 5 13 4 14 2 10 0

找到2個安全的方案，把它翻譯過來就是：

1、0（0000）—（農夫帶羊過河）—10（1010）—（農夫單獨返回）—2（0010）—（農夫帶白菜過河）—11（1011）—（農夫帶羊返回）—1（0001）—（農夫帶狼過河）—13（1101）—（農夫單獨返回）—5（0101）—（農夫帶羊過河）—15（1111）

1、0（0000）—（農夫帶羊過河）—10（1010）—（農夫單獨返回）—2（0010）—（農夫帶狼過河）—14（1110）—（農夫帶羊返回）—4（0100）—（農夫帶白菜過河）—13（1101）—（農夫單獨返回）—5（0101）—（農夫帶羊過河）—15（1111）

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