∫b
af(x
)dx=
b−a6
×[f(
a)+4
×f(a
+b2)
+f(b
)]∫ ab
f(x)
dx=b
−a6×
[f(a
)+4×
f(a+
b2)+
f(b)
]它的用處遠不止求解三次以下的函式，對於任意一段函式，我們也可以利用辛普森積分來求解積分的近似值。
具體來講就是不斷地將當前的區間二分，把這一段的積分轉化為兩個子問題，使得求解的區間更小，同時使得答案更加精確。為了保證複雜度，當目前所求的答案和正確答案相差不大時便可以返回，至於如何判斷，可以利用左區間答案+右區間答案和整個區間答案的差值。
綜上所述，可以得出其基本思想是將一段不規則的函式不斷擬合成三次或三次以下的函式，達到接近答案的解時即可返回。
例題：hdu1724
注意**中的eps的判斷，這樣可以比較好地保證精度。
#include
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
typedef
long
long ll;
typedef
double db;
using
namespace
std;
void file()
const db eps=1e-5;
int n;
db a,b,l,r;
db fun(db x)
db simpson(db l,db r)
db solve(db l,db r,db e)
int main()
return
0;}
學習筆記 自適應辛普森積分
開計算幾何的坑辣 之前就是一些點 線 面 以及凸包 半平面交 旋轉卡殼 對於面積的並，如果全是矩形，可以矩形面積並，輪廓線全是直線，可以叉積 當遇到非常不規則的圖形組合的時候，如圓弧，就要用到積分了。好部落格 我 思想 不斷用二次函式 最常見簡單的帶弧函式 擬合影象計算面積。但是這個擬合，不是直接求...
自適應辛普森積分
寫在前面方便複習 例題 題目大意 給定 a,b l,r a,b,l,r a,b,l,r 求橢圓 x2a 2 y2 b2 1 frac frac 1 a2x2 b2y2 1 在 l,r l,r l,r 的積分 題目分析 題目所求即為 2 l rb1 x2a2 dx 2 int l rb sqrt dx...
自適應辛普森積分
乙個完全不會計算幾何的蒟蒻的自我拯救 有的時候會有一些毒瘤計算幾何題，要求的圖形面積邊緣是一段函式，而這個函式解析式通常非常繁瑣，沒辦法直接用公式積分，所以就需要用辛普森積分求近似值。辛普森積分的用途就是在精度要求不高的時候 通常是求圖形面積 求函式積分的近似值，大概步驟就是在積分區間 a,b 中不...