等概率隨機函式的實現

題目：已知隨機函式rand(),以p的概率產生0，以1-p的概率產生1，現在要求設計乙個新的隨機函式newrand(), 使其以1/n的等概率產生1~n之間的任意乙個數。

解決思路：可以通過已知隨機函式rand()產生等概率產生0和1的新隨機函式rand()，然後呼叫k（k為整數n的二進位制表示的位數）次rand()函式，得到乙個長度為k的0和1序列，以此序列所形成的整數即為1--n之間的數字。注意：從產生序列得到的整數有可能大於n，如果大於n的話，則重新產生直至得到的整數不大於n。

第一步：由rand()函式產生rand()函式，rand()函式等概率產生0和1。

int rand()

第二步：計算整數n的二進位制表示所擁有的位數k，k = 1 +log2n（log以2為底n）

第三步：呼叫ｋ次rand()產生隨機數。

int newrand()

題目：給定乙個函式rand5()，該函式可以隨機生成1-5的整數，且生成概率一樣。現要求使用該函式建構函式rand7()，使函式rand7()可以隨機等概率的生成1-7的整數。

思路：很多人的第一反應是利用rand5() + rand()%3來實現rand7()函式，這個方法確實可以產生1-7之間的隨機數，但是仔細想想可以發現數字生成的概率是不相等的。rand()%3 產生0的概率是1/5，而產生1和2的概率都是2/5，所以這個方法產生6和7的概率大於產生5的概率。

正確的方法是利用rand5()函式生成1-25之間的數字，然後將其中的1-21對映成1-7，丟棄22-25。例如生成(1，1)，(1，2)，(1，3)，則看成rand7()中的1，如果出現剩下的4種，則丟棄重新生成。

簡單實現：

int rand7()
while(x > 21);
return 1 + x%7;
}

我的備註：

這種思想是基於，rand()產生[0,n-1]，把rand()視為n進製的一位數產生器，那麼可以使用rand()*n+rand()來產生2位的n進製數，以此類推，可以產生3位，4位，5位...的n進製數。這種按構造n進製數的方式生成的隨機數，必定能保證隨機，而相反，借助其他方式來使用rand()產生隨機數(如 rand5() + rand()%3 )都是不能保證概率平均的。

此題中n為5，因此可以使用rand5()*5+rand5()來產生2位的5進製數，範圍就是1到25。再去掉22-25，剩餘的除3，以此作為rand7()的產生器。

給定乙個函式rand()能產生0到n-1之間的等概率隨機數，問如何產生0到m-1之間等概率的隨機數？

int random(int m , int n)
return k/(max/n);
}

如何產生如下概率的隨機數？0出1次，1出現2次，2出現3次，n-1出現n次？

int random(int size)
}

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非等概率隨機演算法

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