nfa 和 dfa**—要深入了解正規表示式，必須首先理解有窮自動機。
有窮自動機（finite automate）是用來模擬實物系統的數學模型，它包括如下五個部分：
下圖為一台有窮自動機
可以看到，該自動機包含四個狀態（有限狀態）q0, q1, q2, q3，兩個輸入字元a, b，轉移函式如圖所示，起始狀態為q0，接受狀態為q3。
有窮自動機，按照轉移函式的不同，又可分為確定型有窮自動機（determinism finite automate, dfa），與非確定型有窮自動機（non-determinism finite automate, nfa）。
非確定有窮自動機容許轉移函式不確定，換句話說，對任意狀態，輸入任意乙個字元，可以轉移到0個，1個或者多個狀態。
下圖是一台非確定有窮自動機，可以看到，對狀態q0輸入字元a，既可以轉移到q0，也可以轉移到q1，這就是「非確定」的意義所在。
對某個自動機來說，如果從起始狀態，接受一系列輸入字元，可以轉移到接受狀態，即認為這一系列字元可以被自動機接受。
如果兩台自動機能夠接受的輸入字串（或者叫做「正則語言」regular language）完全相同，則這兩台自動機是等價的。可以證明，對於每乙個非確定有窮自動機，都存在與之等價的確定型有窮自動機（證明略）。
正規表示式就是建立在自動機的理論基礎上的：使用者寫完正規表示式之後，正則引擎會按照這個表示式構建相應的自動機（可能是nfa，也可能是dfa，但它們必定是等價的），若輸入一串文字之後，自動機抵達了接受狀態，則這串文字可以「匹配」使用者指定的正規表示式。
下面是同乙個正規表示式 a|ab 對應的nfa和dfa
在mastering regular expression中，friedl首先分析了nfa和dfa的區別，dfa比較快，但不提供backtrack（回溯）功能，nfa比較慢，但提供了backtrack功能。
在分析兩種引擎的匹配過程時，friedl指出，nfa是基於表示式的（regex-directed），而dfa是基於文字的（text-directed）。
舉例來說，對於正規表示式 to(nite|knight|night)，nfa在匹配最開始兩個字元（to）之後，剩下的三個元件（component）是 nite, knight 和 night，於是正則引擎會依次嘗試這三個選擇分支（每次嘗試乙個）；而dfa在匹配最開始兩個字元之後，會將剩下的三個選擇拆分作字元，並行嘗試，也就是說，匹配 to 之後，先匹配 k 或者 n ，如果 k 不能匹配，則放棄 knigth 所在的分支，再匹配 i ，再匹配 t 或 g ……這樣繼續下去，直到匹配結束。
不幸的是，friedl對匹配過程的分析，是完全錯誤的——引擎的不同，是指構建的自動機的不同，而不是匹配演算法的不同！
dfa引擎在任意時刻必定處於某個確定的狀態，而nfa引擎可能處於一組狀態之中的任何乙個，所以，nfa引擎必須記錄所有的可能路徑（trace multiple possible routes through the nfa），nfa之所以能夠提供backtrack的功能，原因就在這裡。
傳統的nfa匹配演算法是帶回溯的深度優先搜尋（backtracking depth-first search，就是上文所說的regex-based過程），而新的pcre演算法提供了效率更高的廣度優先搜尋，可以同時保持所有可能的nfa狀態（請參考尤其是lecture notes的section 2.2）。
friedl的錯誤就在這裡，他混淆了應用pcre演算法的nfa與dfa的匹配過程。需 要指出的是，即使應用pcre演算法，nfa的速度仍然低於dfa，這是由nfa需要同時儲存多種可能的性質決定的。從理論上說，如果我們不需要應用 backtrack，完全可以從nfa構造出等價的dfa，再進行匹配，這樣能大大提高速度——代價是，dfa需要更多的空間。
有限狀態自動機 正規表示式
將nfa轉化為dfa nfa和dfa的效率 記號有字母表中的符號組成的有限長度的序列。記號s的長度記為 s 長度為0的記號稱為空記號，記為 有限自動機 finite state automaton 為研究某種計算過程而抽象出的計算模型。擁有有限個狀態，根據不同的輸入每個狀態可以遷移到其他的狀態。非確...
編譯原理第三章 有窮自動機與正規表示式理論基礎
3.3 面對眾多的源語言的詞法分析處理，總體上，超前讀入和某種假讀處理是 b a 可以避免的 b 不可避免的 c 徒勞無益的 3.4 下述正規表示式中 d 與 0 1 等價 a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 0 1 0 1 3.6 不以0開頭的十進位制無符號整數 的正規式為 c a 12345...
Unit 3 詞法分析 從正規表示式到有窮自動機
引言 正規表示式有兩種基本要素 字元表示式和 表示式，以及三種基本運算 並 連線和閉包 正規表示式並不能直接用來解析字串，所以引入有窮自動機這種適合轉化為電腦程式的模型 其特點是從每乙個狀態只能發出一條具有某個符號的邊。也就是說不能出現同乙個符號出現在同一狀態發出的兩條邊上。允許從乙個狀態發出多條具...