經常研究社會關係網的同學應該對社會關係網中的分析法比較熟悉，最近在寫畢業設計用到了這方面的知識，所以在這做個總結。社會關係網是一門研究社會中社會實體（稱為參與者）以及他們之間的活動與關係的學問。這種關係和活動可以用網路或者圖來進行表示，其中，每乙個頂點用來表示乙個參與者，而一條邊的鏈結用來表示兩個參與者之間的關係。利用網路圖我們可以研究該網路的結構特性，以及每乙個社會參與者的職責、位置、威望等屬性。
所謂重要的或者卓越的參與者，就是那些廣泛與其他參與者連線或者發生關係的參與者。一般認為，在乙個機構中，與其他同事有廣泛的交流或者聯絡的人，其重要性程度要高於那些與其他同事聯絡比較少的人。中心參與者就是那些牽涉到許多連線中的參與者。在社會網路關係中，每個結點代表乙個參與者，每個鏈結代表線段兩邊的兩個參與者之間是有關係的。
實際情況中比較常用的中心性分析法主要有三種：度中心性（degree centrality）、接近中心性（closeness centrality）以及中介中心性（betweenness centrality）。下面講講這三種中心性分析法的概念。
度中心性
無向圖：在無向圖中，參與者i的重要性就是參與者結點的度，經過歸一化處理之後可以表示為：
度中心性 過往記憶
其中，d(i)是結點i的總度數，n-1表示結點i最大可能的度數。這個公式所得到的數值範圍在0到1之間，因為任何乙個結點度的最大值為n-1。
有向圖：在這中情況下，我們需要區分結點的入度和結點的出度。度中心性基於鏈出鏈結定義，即
有向圖點中心性 過往記憶
其中，do(i)表示結點i的出度，其他的含義和無向圖中的一樣。
接近中心性
：這種中心性的觀察視角主要基於接近度或者距離。它的基本思想是如果乙個參與者能很容易的與所有其他參與者進行互動，那麼它就是中心的。即它到其他所以參與者的距離要足夠短。於是，我們就可以使用最短距離來計算這個數值。假設參與者i和參與者j之間的最短距離記為d(i,j)（由最短路徑上的鏈結數目度量）。同樣我們分為有向圖和無向圖來進行討論。
無向圖：參與者i的接近中心性被定義為：
社會關係網 接近中心性
這個公式得出的數值也是在0到1之間。注意，從定義我們可以知道，這個等式只有在相應圖為連通圖時才有用。
有向圖：上述公式也可以用在有向圖中，只不過距離計算時，需要考慮鏈結和邊的方向。這裡就不給出定義了。
中介中心性
：如果兩個不相鄰的參與者k和j想要與對方互動而參與者i處在它們的路徑上，那麼i可能對它們之間的互動擁有一定的控制力。中介性用來度量i對於其他結點的控制能力。即如果i處在非常多結點的互動路徑上，那麼i就是乙個重要的參與者。同樣分為有向圖和無向圖來討論。
無向圖：以pjk表示參與者j和k之間的最短路徑的數目，參與者i的中介性定義為所有經過結點i的路徑數目，我們用pjk(i)表示，其中，j!=i,k!=i。被所有參與者對之間不包含i的最短路徑數總和歸一化出來後得到的數值。可以表示為：
社會關係網 中介中心性
注意，參與者k和參與者j之間可能有多條最短路徑。有些經過i，有些是不經過i的，我們假設所有路徑被使用的可能性是相等的。cb(i)的最小值為0，在所有最短路徑都不經過i是被取得，最大值是(n-1)(n-2)/2，即不包含參與者i的其他所有參與者構成的參與者對數目。如果我們想保證上述值在0到1之間，我們可以用cb(i)的最大值(n-1)(n-2)/2對起進行歸一化處理，也就是cb(i)除於(n-1)(n-2)/2得到，這裡就不給出定義了。
有向圖：可以利用相同的公式但是需要將它們乘以2，因為考慮這種情形下，從j到k的路徑和從k到j的路徑是不一樣的，所以現在總共有(n-1)(n-2)個節點對。同樣的道理，pjk現在也需要考慮兩個方向，這裡就不給出定義了。（完）
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