APIO2013 道路費用

題目鏈結

大意是說，調整k條特殊邊邊的值，並在原圖的基礎上構建最小生成樹。使得經過所有特殊邊的值之和最大。

感謝das***學長指出題目要素(加上新邊，兩點之間最多只有一條邊)，請各位在理解下文解法時特別注意，如果沒有這一要求是不能設計如下演算法的。在此安利一下hgeek首席程式設計師的部落格。

大致解法：

先縮點。可以知道，對答案有貢獻的只有k條新邊。先將k條邊進行最小生成樹，再構建一棵完成的最小生成樹。

除去那些新邊會產生k+1個連通塊，而這連通塊中的邊的連線方法對答案是沒有貢獻的，起到主要貢獻的是連線這些連通塊的新邊。當然也會有k條原邊可以替代它們。

先進行暴力列舉k條邊的選或者不選，總共2k

2

k種狀態。用選定的新邊將連通塊相連，不足的部分用原邊代替。那麼在這棵樹中主要是求到每個點的人數和所有新邊的最大值。每點人數用樹上字首和即可；求新邊最值需要借用kruskal的思想，即在樹上從u到v的路徑中的所有邊權必須小於等於新加進的邊，不然就可以用新邊代替之，如此約束每條新邊的值即可。

code:

#include

typedef
long
long ll;
const
int inf=1
<<30;
using
namespace
std;
ll ans;
int n,m,k,top,cnt,st;
int fa[100005],fa2[100005],p[100005];
struct edgegee[300005],ne[25],q[300005];
struct dataedge[50];
int ag[25],dep[100005],head[100005],mn[100005];
ll val[100005],sum[100005];
bool mark[300005];
void insert(int u,int v)
;head[u]=cnt;
edge[++cnt]=(data);head[v]=cnt;
}int find(int x)
int find2(int x)
bool
operator
<(edgege a,edgege b)
}void solve()
for(int i=1;i<=k;i++)
if(mark[i])
//將新邊加入mst 
for(int i=1;i<=k;i++)
//構建完整的mst 
dp(st);//樹上字首和(人數)
for(int i=1;i<=k;i++)
}//退化版lca 
ll res=0;
for(int i=1;i<=k;i++)
if(mark[i])
ans=max(res,ans);
}void dfs(int x)
mark[x]=0;dfs(x+1);
mark[x]=1;dfs(x+1);
}int main()
}//這裡find合併成了一棵樹
//find2是k+1塊 
st=find2(1);//初始1所在集合 
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int i=1;i<=k;i++)
ne[i].u=find2(ne[i].u),ne[i].v=find2(ne[i].v); 
for(int i=1;i<=m;i++)
e[i].u=find2(e[i].u),e[i].v=find2(e[i].v);
//重構邊，負責連塊 
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int i=1;i<=m;i++)
if(mark[i])q[++top]=e[i];//取那些有用的邊
memset(mark,0,sizeof(mark));
dfs(1);
printf("%lld\n",ans);
return
0;}

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