我們先來做乙個測試，判斷以下兩個演算法a和b哪個更好?
假設兩個演算法的輸入規模都是n,演算法a要做2n+3次操作，
你可以這麼理解:
先執行n次的迴圈， 執行完成後再有乙個n次的迴圈，最後有3次運算。
演算法b要做3n+1次操作，理解上，你覺得它們哪乙個更快些呢?
當n=1時，演算法a1效率不如演算法b1，
當n=2時，兩者效率相同;
當n>2時，演算法a1就開始優於演算法b1了，隨著n的繼續增加，演算法a1比演算法b1逐步拉大差距。
所以總體上演算法a1比演算法b1優秀a
總結:給定兩個函式f(n)和g(n)，如果存在乙個整數n，使得對於所有的n>n, f(n)總是比g(n)大，那麼，我們說f(n)的增長漸近快於g(n)。
從剛才的對比中我們還發現，隨著n的增大，後面的+3和+1其實是不影響最終的演算法變化曲線的。
例如演算法a2，b2 , 在圖中他們壓根兒被覆蓋了。所以，我們可以忽略這些加法常數。
第二個測試，演算法c是4n+8，演算法d是2n^2+1。
我們觀察發現，哪怕去掉與n相乘的常數，兩者的結果還是沒有改變，演算法c2的次數隨著n的增長，還是遠小於演算法d2。
也就是說，與最高次項相乘的常數並不重要，也可以忽略。
我們再來看第三個測試，演算法e是2n^2+3n+1,演算法f是2n^3+3n+1。
我們進行最後乙個小測試
演算法g是2n^2，演算法h是3n+1, 演算法i是2n^2+3n+1。
這組資料我們看得很清楚，當n的值變得非常大的時候， 3n+1已經沒法和2n^2的結果相比較，最終幾乎可以忽略不計。
而演算法g在跟演算法工基本已經重合了。
於是我們可以得到這樣乙個結論，判斷乙個演算法的效率時，函式中的常數和其他次要項常常可以忽略，而更應該關注主項(最高項)的階數。
注意，判斷乙個演算法好不好，我們只通過少量的資料是不能做出準確判斷的，很容易以偏概全。
《大話資料結構》
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