2017-10-08 湖南衡陽...
對數是由數學家約翰·納皮爾（1550-1617）發明，這個意義無論對於當時還是現在都是非常重大。在中學數學中，我們先是學習了指數，比如2^3=8。然後，我們才學習了指數的逆運算——對數，比如求出2的多少次方才會等於8，我們可以用對數來表示這個數，即log2(8)，其結果就是log2(8)=3。我們用更一般的表示式來表示指數函式y=a^x，寫成對數形式x=loga(y)（這裡需要滿足a>0，且a≠1）。因此，指數和對數互為逆運算。
然而，在歷史上，對數函式其實先出現，後來才出現指數函式。這是因為對數發明的初衷並不是用於求解指數的冪，而是用於求解多個數的連乘之積。當時，隨著科學技術的發展，人們在計算過程中所用到的數字隨之越來越大。由於沒有計算器的幫助，想要算出幾個很大數字的乘積，往往需要耗費大量的時間。對數的出現大大減少了計算乘積所需的工作量，這得益於對數的獨特性質：loga(bc)=loga(b)+loga(c)，loga(b)=logc(b)/logc(a)，loga(b^c)=cloga(b)等等。只要通過查對數表，就能很快計算出一些較為繁瑣的運算。例如，我們想要計算567.89和3141.59的乘積。假設：
x=567.89×3141.59
兩邊同時取以10為底的對數，得到：
log10(x)=log10(567.89×3141.59)=log10(567.89)+log10(3141.59)
log10(x)=log10(10^2×5.6789)+log10(10^3×3.14159)
log10(x)=2+log10(5.6789)+3+log10(3.14159)=5+log10(5.6789)+log10(3.14159)
其中log10(5.6789)和log10(3.14159)可以在對數表中查出，把它們相加之後，再查反對數就能得到最終結果。在沒有電子計算器的時代，通過對數計算一些繁瑣的運算可以大大減輕計算量。
在對數中，最常使用以10和自然常數e（2.71828…）為底的對數，分別記作lg和ln。例如，在化學中，表示酸鹼度的ph就是用以10為底的常用對數進行定義：ph=-lg(氫離子物質的量濃度)。此外，以自然常數為底的自然對數被更加廣泛應用於科學領域，例如，火箭運動方程、生物學過程等等。
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