作者簡介：引言排名高的網頁應具有更大的表決權，即當乙個網頁被排名高的網頁所鏈結時，其重要性也應對應提高。treant人工智慧愛好者社群專欄作者
部落格專欄：
表示i個網頁的pagerank值，用以衡量每乙個網頁的排名；若排名越高，則其pagerank值越大。網頁之間的鏈結關係可以表示成乙個有向圖
，邊代表了網頁j鏈結到了網頁i；
為網頁j的出度，也可看作網頁j的外鏈數（ the number of out-links）。
假定為n維pagerank值向量，a為有向圖g所對應的轉移矩陣，
n個等式（1）改寫為矩陣相乘：
但是，為了獲得某個網頁的排名，而需要知道其他網頁的排名，這不就等同於「是先有雞還是先有蛋」的問題了麼？幸運的是，pagerank採用power iteration方法破解了這個問題怪圈。欲知詳情，請看下節分解。
求解
那麼，矩陣a即為
所謂power iteration，是指先給定乙個p的初始值
，然後通過多輪迭代求解:
最後收斂於
，即差別小於某個閾值。我們發現式子（2）為乙個特徵方程（characteristic equation），並且解p是當特徵值（eigenvalue）為1時的特徵向量（eigenvector）。為了滿足（2）是有解的，則矩陣aa應滿足如下三個性質：
顯然，一般情況下矩陣a這三個性質均不滿足。為了滿足性質stochastic matrix，可以把全為0的行替換為e/ne/n，其中e為單位向量；同時為了滿足性質不可約、非週期，需要做平滑處理：
其中，d為 damping factor，常置為0與1之間的乙個常數；e為單位陣。那麼，式子（1）被改寫為
參考資料
[1] bing liu and philip s. yu, "the top ten algorithms in data mining" chapter 6.
往期回顧：
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【十大經典資料探勘演算法】k-means
【十大經典資料探勘演算法】svm
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編輯於 17:17
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