矩陣的奇異值分解

奇異值分解（singular value decomposition）是線性代數中一種重要的矩陣分解，奇異值分解則是特徵分解在任意矩陣上的推廣。在訊號處理、統計學等領域有重要應用。

假設m是乙個m×n階矩陣，其中的元素全部屬於域 k，也就是實數域或複數域。如此則存在乙個分解使得

其中u是m×m階酉矩陣；σ是半正定m×n階對角矩陣；而v*，即v的共軛轉置，是n×n階酉矩陣。這樣的分解就稱作m的奇異值分解。σ對角線上的元素σi，其中σi即為m的奇異值。

常見的做法是為了奇異值由大而小排列。如此σ便能由m唯一確定了。（雖然u和v仍然不能確定）

正交矩陣：若乙個方陣其行與列皆為正交的單位向量，則該矩陣為正交矩陣，且該矩陣的轉置和其逆相等。兩個向量正交的意思是兩個向量的內積為 0

正定矩陣：如果對於所有的非零實係數向量 zz，都有 ztaz>0ztaz>0，則稱矩陣 aa 是正定的。正定矩陣的行列式必然大於 0， 所有特徵值也必然 > 0。相對應的，半正定矩陣的行列式必然 ≥ 0。

矩陣奇異值分解

奇異值分解是線性代數中一種重要的矩陣分解，在訊號處理 統計學等領域有重要應用。定義 設a為m n階矩陣，aha的n個特徵值的非負平方根叫作a的奇異值。記為 i a 如果把aha的特徵值記為 i a 則 i a i aha 1 2 定理 奇異值分解 設a為m n階復矩陣，則存在m階酉陣u和n階酉陣v，...

矩陣的奇異值分解

奇異值分解 singular value decomposition,svd 是將矩陣分解成奇異值 singular vector 和奇異值 singular value 通過奇異值分解，我們會得到一些與特徵分解相同型別的資訊。然而，奇異值分解有更廣泛的應用，每個實數矩陣都有乙個奇異值，但不一定都有...

SVD矩陣奇異值分解

不正之處，歡迎指正！矩陣的奇異值分解是線性代數中一種重要的矩陣分解，在訊號處理，統計學等領域中有著重要的應用。在大學裡面的線性代數的課程中一般都是會有svd分解相關的知識的。但是往往只是涉及到理論上的知識體系，並沒有多少實際應用的背景，所以結果就是學了沒多久就會忘。奇異值分解可以將乙個比較複雜的矩陣...